《2025年新坐标同步练习九年级数学上册人教版青海专用》

1. y = ax² + bx + c = a(x + $\frac{b}{2a}$)² + $\frac{4ac-b²}{4a}$.

答案： $\frac{b}{2a}$ $\frac{4ac-b²}{4a}$

2. 将二次函数 $ y = x^{2} - 2x - 2 $ 化成 $ y = a(x - h)^{2} + k $ 的形式为(B)
A.$ y = (x - 2)^{2} - 2 $
B.$ y = (x - 1)^{2} - 3 $
C.$ y = (x - 1)^{2} - 2 $
D.$ y = (x - 2)^{2} - 3 $

答案： 解析:选B.y=x²-2x-2=x²-2x+1-3=(x-1)²-3.故选B.

3. 抛物线 $ y = x^{2} - 4x + 5 $ 的顶点坐标是(2,1)
A.$ (-2,1) $
B.$ (2,1) $
C.$ (1,2) $
D.$ (1,-2) $

答案： 解析:选B.因为y=x²-4x+5=x²-4x+4+1=(x-2)²+1,所以顶点坐标为(2,1).故选B.

4. 对于抛物线 $ y = ax^{2} + bx + c $,当 $ a ＞ 0 $ 时,开口向上；当 $ a ＜ 0 $ 时,开口向下.对称轴：直线 $ x = -\frac{b}{2a} $.顶点坐标：$(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b²}{4a})$.增减性：当 $ a ＞ 0 $ 时,对称轴右边 $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大,对称轴左边 $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小；当 $ a ＜ 0 $ 时,对称轴右边 $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小,对称轴左边 $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大.

答案： $(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b²}{4a})$ 增大 减小 减小 增大

5. 已知抛物线 $ y = -x^{2} + 4x + 3 $,下列说法正确的是(C)
A.开口向上
B.对称轴是直线 $ x = -2 $
C.顶点坐标为 $ (2,7) $
D.当 $ x ＜ -2 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小

答案： C

6. 若抛物线 $ y = ax^{2} + bx + c $ 经过 $ A(1,4) $,$ B(3,4) $ 两点,则抛物线的对称轴为(2)
A.直线 $ x = 1 $
B.直线 $ x = 2 $
C.直线 $ x = 3 $
D.直线 $ x = 4 $

答案： 解析:选B.因为抛物线y=ax²+bx+c经过A(1,4),B(3,4)两点,所以抛物线的对称轴为直线$x=\frac{1+3}{2}=2$.故选B.

7. 为得到二次函数 $ y = -x^{2} $ 的图象,需将 $ y = -x^{2} + 2x - 2 $ 的图象(C)
A.向左平移 $ 2 $ 个单位长度,再向下平移 $ 2 $ 个单位长度
B.向右平移 $ 2 $ 个单位长度,再向上平移 $ 2 $ 个单位长度
C.向左平移 $ 1 $ 个单位长度,再向上平移 $ 1 $ 个单位长度
D.向右平移 $ 1 $ 个单位长度,再向下平移 $ 1 $ 个单位长度

答案： 解析:选C.y=-x²+2x-2可以化为y=-(x-1)²-1.故需将y=-x²+2x-2向左平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度.故选C.

8. 将二次函数 $ y = x^{2} - 6x + m^{2} + 6 $($ m $ 为常数)的图象向左平移 $ 1 $ 个单位长度,再向下平移 $ 2 $ 个单位长度后得到的二次函数图象经过点 $ (1,5) $,则 $ m $ 的值为(D)
A.$ 0 $
B.$ 1 $ 或 $ -1 $
C.$ 2 $ 或 $ -2 $
D.$ 3 $ 或 $ -3 $

答案： 解析:选D.因为y=x²-6x+m²+6=(x-3)²+m²-3,所以将二次函数y=x²-6x+m²+6(m为常数)的图象向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度后得到y=(x-3+1)²+m²-3-2,即y=(x-2)²+m²-5的图象.因为经过点(1,5),所以5=1+m²-5,解得m=±3.故选D.

9. 抛物线 $ y = -3x^{2} + 6x + 2 $ 的对称轴是(C)
A.直线 $ x = 2 $
B.直线 $ x = -2 $
C.直线 $ x = 1 $
D.直线 $ x = -1 $

答案： C