《2025年新坐标同步练习九年级数学上册人教版青海专用》

7. 方程$(x + 6)^{2}-9= 0$的两个根是(D)
A.$x_{1}= 3,x_{2}= 9$
B.$x_{1}= -3,x_{2}= 9$
C.$x_{1}= 3,x_{2}= -9$
D.$x_{1}= -3,x_{2}= -9$

答案： 解析:选D.因为(x+6)²-9=0,所以(x+6)²=9,则x+6=±3,所以x₁=-3,x₂=-9.故选D.

8. 如果$x = 2是关于x的一元二次方程x^{2}= c$的一个根,那么该方程的另一个根是(B)
A.$x = 2$
B.$x= -2$
C.$x = 0$
D.不能确定

答案： 解析:选B.因为x=2是关于x的一元二次方程x²=c的一个根,所以c=2²=4,即x²=4,解得x=±2,所以该方程的另一个根是x=-2.故选B.

9. 已知方程$(x^{2}+y^{2}-1)^{2}= 9$,则$x^{2}+y^{2}=$4.

答案： 解析:因为(x²+y²-1)²=9,所以x²+y²-1=±3,所以x²+y²=4或x²+y²=-2.因为x²≥0,y²≥0,所以x²+y²≥0,所以x²+y²=4.答案:4

10. 下面是小明同学的错题本的一部分,请你仔细阅读,帮助他补充完整.

答案： 解:一 改正:(x-3)²=4x²,x-3=2x或x-3=-2x,x₁=-3,x₂=1.

11. 下列方程中,有两个相等实数根的是(B)
A.$(x - 2)^{2}= -1$
B.$(x - 2)^{2}= 0$
C.$(x - 2)^{2}= 1$
D.$(x - 2)^{2}= 2$

答案： B

12. 若关于$x的方程(x + 5)^{2}= m - 1$有两个实数根,则$m$的取值范围是(B)
A.$m＞0$
B.$m\geqslant 1$
C.$m＞1$
D.$m\neq 1$

答案： B

13. (2024·果洛二模)解方程：$4(x + 5)^{2}-1= 120$.

答案： 解:因为4(x+5)²-1=120,所以(x+5)²=121/4,所以x+5=±11/2,所以x₁=1/2,x₂=-21/2.