《2025年新坐标同步练习九年级数学上册人教版青海专用》

1. 根据平方根的意义,将一元二次方程“降次”转化为两个一元一次方程进行求解. 形式：①形如$x^{2}= p$的方程；②形如$(mx + n)^{2}= p$的方程.

答案： 平方根 一元一次方程

2. 方程$x^{2}= 16$的解是(A)

A.$x= \pm 4$
B.$x = 4$
C.$x= -4$
D.$x = 16$

答案： A

3. 方程$x^{2}-4= 0$的根是(C)
A.$x = 2$
B.$x= -2$
C.$x_{1}= 2,x_{2}= -2$
D.$x = 4$

答案： C

4. 若方程$(x - 5)^{2}= m - 7$可以用直接开平方法求解,则$m$的取值范围是(C)
A.$m＞0$
B.$m＞7$
C.$m\geqslant 7$
D.任意实数

答案： C

5. 关于$x的一元二次方程x^{2}= a的两个根分别是2m - 1与m - 5$,则$m= $2.

答案： 解析:根据题意,得2m-1+m-5=0,解得m=2.答案:2

6. 解下列方程：
(1)$(x - 2)^{2}-4= 0$；
(2)$2(x - 1)^{2}-16= 0$；
(3)$y^{2}-4y + 4= 9$；
(4)$2(x - 1)^{2}+8= 0$.

答案： 解:
(1)因为(x-2)²=4,所以x-2=±2,所以x₁=0,x₂=4.
(2)因为2(x-1)²-16=0,所以2(x-1)²=16,所以(x-1)²=8,所以x-1=±2√2,所以x₁=1-2√2,x₂=1+2√2.
(3)因为(y-2)²=9,所以y-2=±3,所以y₁=5,y₂=-1.
(4)因为2(x-1)²=-8,所以(x-1)²=-4＜0,所以此方程无解.