《2025年新坐标同步练习九年级数学上册人教版青海专用》

7. 为了解决停车难的问题,某小区计划将矩形空地ABCD改建,AD = 100m,AB = 80m.如图,将在矩形空地沿着边AD和AB修建宽度相同的通道,剩余部分为停车场.若停车场的面积为$6300m^2,$求通道的宽度.

答案： 解:设通道的宽度为 x m.
由题意,得$(100-x)(80-x)=6300,$
解得$x_{1}=10,x_{2}=170$(不合题意,舍去).
答:通道的宽度为10 m.

8. 为大力实施城市绿化行动,某小区规划设置一片面积为1000平方米的矩形绿地,并且长比宽多30米,设绿地长为x米,根据题意可列方程为(B)
A.x(x + 30) = 1000
B.x(x - 30) = 1000
C.2x(x + 30) = 1000
D.2x(x - 30) = 1000

答案： 解析:选 B. 设绿地长为 x 米,则宽为$(x-30)$米. 根据题意,得$x(x-30)=1000$. 故选 B.

9. 如图,某校生物兴趣小组用长为18米的篱笆,一面利用墙(墙足够长),围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃ABCD,为了方便出入,建造篱笆花圃时在BC边留了宽为1米的两个进出口(不需材料).若花圃的面积刚好为40平方米,设AB的长为x米,则可列方程为(D)

A.x(18 - 3x) = 40
B.x(20 - 2x) = 40
C.x(22 - 3x) = 40
D.x(20 - 3x) = 40

答案： 解析:选 D. 因为篱笆的总长为 18 米,AB 的长为x米,
所以 BC 的长为$18+2-3x=(20-3x)$米.
根据题意,得$x(20-3x)=40.$
故选 D.

10. 我国南宋数学家杨辉在1275年提出一个问题：“直田积(矩形面积)八百六十四步(平方步),只云阔(宽)不及长一十二步,问阔及长各几步?”这个问题中的阔为24步.

答案： 解析:设阔为 x 步,则长为$(x+12)$步. 由题意,得$x(x+12)=864$,整理,得$x^{2}+12x-864=0$,所以$(x+6)^{2}=900$,解得$x=24$或$x=-36$(舍去),即阔为 24 步.
答案:24

11. 在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边,剩下部分的面积为$1.6m^2.$已知床单的长是2m,宽是1.4m,求花边的宽度.

答案： 解:设花边的宽度为 x m,
则$(2-2x)(1.4-2x)=1.6,$
所以$10x^{2}-17x+3=0,$
解得$x_{1}=0.2,x_{2}=1.5$(不合题意,舍去),
答:花边的宽度为0.2 m.