《2025年新坐标同步练习九年级数学上册人教版青海专用》

8. 小丽用“描点法”画二次函数$y = ax^{2} + bx + c$的图象时,列了如下表格：


由于粗心,小丽算错了其中的一个$y$值,请你指出这个算错的$y值所对应的x = $1.

答案： 1

9. 二次函数$y_{1} = ax^{2} + bx + c与一次函数y_{2} = kx + m$的图象如图所示,当$y_{1} ＞ y_{2}$时,自变量$x$的取值范围是$ x＜1 $ 或 $ x＞4 $.

答案： $ x＜1 $ 或 $ x＞4 $

10. 若关于$x的函数y = kx^{2} + 2x - 1的图象与x$轴仅有一个公共点,则实数$k$的值为0 或 -1.

答案： 0 或 -1

11. 如图,已知二次函数$y = ax^{2} + bx + c的图象经过A(2,0)$,$B(0,-1)和C(4,5)$三点.

(1)求二次函数的解析式；
(2)设二次函数的图象与$x轴的另一个交点为D$,求点$D$的坐标；
(3)在同一直角坐标系中画出直线$y = x + 1$,并写出当$x$在什么范围内时,一次函数的值大于二次函数的值.

答案：
解:
(1)因为二次函数 $ y=ax^{2}+bx+c $ 的图象经过 $ A(2,0),B(0,-1) $ 和 $ C(4,5) $ 三点,
所以$ \begin{cases} 4a+2b+c=0, \\ c=-1, \\ 16a+4b+c=5, \end{cases} $解得$ \begin{cases} a=\dfrac{1}{2}, \\ b=-\dfrac{1}{2}, \\ c=-1, \end{cases} $
所以二次函数的解析式为 $ y=\dfrac{1}{2}x^{2}-\dfrac{1}{2}x-1 $.
(2)当 $ y=0 $ 时,得 $ \dfrac{1}{2}x^{2}-\dfrac{1}{2}x-1=0 $,
解得 $ x_{1}=2,x_{2}=-1 $,
所以点 D 的坐标为 $ (-1,0) $.
(3)经过 $ D(-1,0),C(4,5) $ 两点的直线即为直线 $ y=x+1 $,画图如下.

由图象得,当 $ -1＜x＜4 $ 时,一次函数的值大于二次函数的值.

12. 如图,二次函数$y_{1} = x^{2} + bx + c的图象的对称轴为x = 1$,与直线$y_{2} = x + 2相交于点A和点B(3,5)$,其中$A点在y$轴上.

(1)求该二次函数的解析式；
(2)当$y_{1} ＞ y_{2}$时,根据图象写出$x$的取值范围.

答案： 解:
(1)在 $ y_{2}=x+2 $ 中,令 $ x=0 $,得 $ y_{2}=2 $,所以 $ A(0,2) $.
把 $ A(0,2) $ 代入二次函数 $ y_{1}=x^{2}+bx+c $,得 $ c=2 $,所以 $ y_{1}=x^{2}+bx+2 $.
因为二次函数 $ y_{1}=x^{2}+bx+2 $ 的图象的对称轴为 $ x=1 $,
所以 $ -\dfrac{b}{2}=1 $,解得 $ b=-2 $,
所以该二次函数的解析式为 $ y_{1}=x^{2}-2x+2 $.
(2)因为抛物线与直线 $ y_{2}=x+2 $ 相交于点 $ A(0,2),B(3,5) $,
所以由图象可得,当 $ y_{1}＞y_{2} $ 时,x 的取值范围是 $ x＜0 $ 或 $ x＞3 $.