《2025年新坐标同步练习九年级数学上册人教版青海专用》

1. 若一元二次方程 $ax^{2}+bx+c = 0$ 的两个根是 $x_{1},x_{2}$,则 $x_{1}+x_{2}=$$-\frac{b}{a}$,$x_{1}x_{2}=$$\frac{c}{a}$。

答案： $-\frac{b}{a}$ $\frac{c}{a}$

2. 若 $x_{1},x_{2}$ 是方程 $x^{2}-5x - 6 = 0$ 的两个根,则 $x_{1}x_{2}=$(D)
A.$5$
B.$-5$
C.$6$
D.$-6$

答案： D

3. 方程 $3x^{2}-5x - 1 = 0$ 的两个根为 $x_{1},x_{2}$,下列各式正确的是(A)
A.$x_{1}+x_{2}= \frac{5}{3},x_{1}x_{2}= -\frac{1}{3}$
B.$x_{1}+x_{2}= -\frac{5}{3},x_{1}x_{2}= \frac{1}{3}$
C.$x_{1}+x_{2}= 5,x_{1}x_{2}= -1$
D.$x_{1}+x_{2}= \frac{5}{3},x_{1}x_{2}= \frac{1}{3}$

答案： A

4. 若 $x_{1},x_{2}$ 是一元二次方程 $2x^{2}-3x - 1 = 0$ 的两个根,则 $x_{1}+x_{2}= $$\frac{3}{2}$。

答案： $\frac{3}{2}$

5. 已知一元二次方程 $x^{2}+4x - 5 = 0$ 的两个实数根为 $x_{1}$ 和 $x_{2}$,则 $x_{1}+x_{2}+x_{1}x_{2}$ 为(A)
A.$-9$
B.$-1$
C.$9$
D.$1$

答案： A

6. 已知 $x_{1},x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2}-3x - 1 = 0$ 的两个根,不解方程求下列各式的值：
(1)$x_{1}+x_{2}$；
(2)$x_{1}x_{2}$；
(3)$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$；
(4)$\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}$。

答案： 解:
(1)$x_{1}+x_{2}=3$.
(2)$x_{1}x_{2}=-1$.
(3)$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}=3^{2}-2×(-1)=11$.
(4)$\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=\frac{x_{1}+x_{2}}{x_{1}x_{2}}=\frac{3}{-1}=-3$.

7. 设 $a,b$ 是方程 $x^{2}+x - 2025 = 0$ 的两个实数根,求 $a^{2}+2a + b$ 的值。

答案： 解:因为a是方程$x^{2}+x-2025=0$的根,所以$a^{2}+a-2025=0$,所以$a^{2}+a=2025$.又因为$a+b=-1$,所以$a^{2}+2a+b=a^{2}+a+a+b=2025+(-1)=2024$.

8. 已知 $m,n$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}-3x + a = 0$ 的两个根,若 $mn = -4$,则 $a$ 的值为(C)
A.$-10$
B.$4$
C.$-4$
D.$10$

答案： C

9. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}-bx + c = 0$ 的两个根为 $x_{1}= 1,x_{2}= -2$,则 $b$ 的值是-1。

答案： -1