《2025年新坐标同步练习九年级数学上册人教版青海专用》

1. 从正方形的铁片上,截去2cm宽的一条长方形,余下的面积是$48cm^2,$则原来的正方形铁片的面积是(B)
$A. 8cm^2$
$A. 8cm^2$
$A. 8cm^2$
$D. 32cm^2$

答案： B

2. (教材P26复习题第11题改编)现有一条长为64cm的绳子.
(1)当这条绳子围成的矩形面积为$240cm^2$时,矩形的长和宽分别为多少?
(2)能围成面积为$270cm^2$的矩形吗? 如果能,请求出长和宽；如果不能,请说明理由.

答案： 解:
(1)设矩形的长为 x cm,
则宽为$\frac {64-2x}{2}=(32-x)cm.$
依题意,得$x(32-x)=240,$
整理,得$x^{2}-32x+240=0,$
解得$x_{1}=12,x_{2}=20.$
当$x=12$时,$32-x=32-12=20＞12$,不符合题意,舍去;
当$x=20$时,$32-x=32-20=12＜20$,符合题意.
答:当矩形面积为$240cm^{2}$时,矩形的长为20 cm,宽为12 cm.
(2)不能围成.
理由:设矩形的长为 y cm,则宽为$\frac {64-2y}{2}=(32-y)cm.$
依题意,得$y(32-y)=270,$
整理,得$y^{2}-32y+270=0.$
因为$\Delta =b^{2}-4ac=(-32)^{2}-4×1×270=-56＜0,$
所以该方程无解,
所以不能围成面积为$270cm^{2}$的矩形.

3. 如图,某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为$570m^2.$若设道路的宽为x m,则下面所列方程正确的是(A)

A.(32 - 2x)(20 - x) = 570
B.32x + 2×20x = 32×20 - 570
C.(32 - x)(20 - x) = 32×20 - 570

$D.32x + 2×20x - 2x^2 = 570$

答案： A

4. 如图,在长70m,宽40m的长方形花园中修宽度相等的观赏路(阴影部分),要使观赏路面积占总面积的1/4,则路宽x应满足的方程是(B)

A.(40 - x)(70 - x) = 700
B.(40 - 2x)(70 - 3x) = 2100
C.(40 - 2x)(70 - 3x) = 700
D.(40 - x)(70 - x) = 2100

答案： B

5. 如图是花边(阴影部分)宽度相等的地毯,它的长为8m,宽为5m.如果地毯中央矩形图案的面积为$18m^2,$那么花边的宽为多少米?如果设花边的宽为x m,那么地毯中央矩形图案的长为$(8-2x)$m,宽为$(5-2x)$m.根据题意,所列方程为$(8-2x)(5-2x)=18$.

答案： $(8-2x)$$(5-2x)$$(8-2x)(5-2x)=18$

6. (2024·海西九年级期中)如图,某小区准备用总长为30m的篱笆围成矩形花圃ABCD,花圃一面靠墙(墙足够长),且花圃中间隔有一道垂直于墙的篱笆,当矩形花圃ABCD的面积是$72m^2$时,AB的长为4 或 6m.

答案： 4 或 6