《2025年新坐标同步练习九年级数学上册人教版青海专用》

1. 一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c 是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数。其中,$x$是自变量,$a$,$b$,$c$分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。

答案： y=ax²+bx+c(a,b,c 是常数,a≠0) 二次项系数 一次项系数 常数项

2. 下列$y关于x$的函数中,属于二次函数的是(C)
A.$y= (x+1)^{2}-x^{2}$
B.$y= ax^{2}+bx+c$
C.$y= x(2x-3)$
D.$y= 2x+5$

答案： C

3. 已知两个变量$x$,$y之间的关系式为y= (a - 2)x^{2}+(b + 2)x - 3$。
(1)当a≠2时,$x$,$y$之间是二次函数关系；
(2)当a=2且b≠-2时,$x$,$y$之间是一次函数关系。

答案：
(1)a≠2
(2)a=2且b≠-2

4. 若$y= (m - 2)x^{m^{2}-2}+3x是关于x$的二次函数,则$m$的值为-2。

答案： -2

5. 下列问题中,$y与x$满足的函数关系是二次函数关系的是(C)
①面积为$10cm^{2}$的矩形中,矩形的长$y(cm)与宽x(cm)$的关系；
②底面圆的半径为$5cm$的圆柱中,侧面积$y(cm^{2})与圆柱的高x(cm)$的关系；
③某商品每件进价为$80$元,在某段时间内以每件$x$元出售,可卖出$(100 - 2x)$件,利润$y$(元)与每件售价$x$(元)的关系。
A.①
B.②
C.③
D.①③

答案： C

6.如图,正方形ABCD 和O的周长之和为20cm,设圆的半径为xcm,正方形的边长为ycm,阴影部分的面积为Scm.当x在一定范围内变化时,y和S都随x的变化而变化,则y与x,S与x满足的函数关系分别是( )

A.一次函数关系,一次函数关系
B.一次函数关系,二次函数关系
C.二次函数关系,二次函数关系
D.二次函数关系,一次函数关系

答案： B

7. 某企业今年$1月份新产品的研发资金为100$万元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是$x$,则该厂今年$3月份新产品的研发资金y$(万元)关于$x$的函数解析式为y=100(1+x)²。

答案： y=100(1+x)²

8. 下列函数中,是二次函数的是(C)
A.$y = 2x + 2$
B.$y = x^{2}+\frac{2}{x}$
C.$y= (x - 2)(x + 2)$
D.$y = x(x^{2}-2)$

答案： C

9. 在半径为$4cm$的圆中,挖去一个半径为$x(x ＜ 4)cm$的圆,剩下部分的面积为$ycm^{2}$,则$y与x$之间的函数解析式为(D)
A.$y= \pi x^{2}-4$
B.$y= \pi(2 - x)^{2}$
C.$y= -(x^{2}+4)\pi$
D.$y= -\pi x^{2}+16\pi$

答案： D