《2025年新坐标同步练习九年级数学上册人教版青海专用》

10. (2024·乌鲁木齐二模)如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ABC = 90^{\circ}$,$\angle C = 55^{\circ}$,将$\triangle ABC绕点B逆时针旋转得到\triangle EBD$。若点$D恰好落在线段AC$上,则$\angle DBC$的度数为(D)

A.$55^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$65^{\circ}$
D.$70^{\circ}$

答案： D

11. 如图,在方格纸中,将$Rt\triangle AOB绕点B按顺时针方向旋转90^{\circ}后得到Rt\triangle A'O'B$,则下列四个图形中正确的是(B)

答案： B

12. 将含有$30^{\circ}角的直角三角尺OAB$按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中,$OB在x$轴上。若$OA = 2$,将三角尺绕原点$O顺时针旋转75^{\circ}$,则点$A的对应点A'$的坐标为(C)

A.$(\sqrt{3},-1)$
B.$(1,-\sqrt{3})$
C.$(\sqrt{2},-\sqrt{2})$
D.$(-\sqrt{2},\sqrt{2})$

答案： C

13. 如图,线段$AB$在第二象限,点$A(-2,5)$,点$B(-4,3)$。将线段$AB绕点O顺时针旋转90^{\circ}得到线段A'B'$。那么点$A的对应点A'$的坐标是(5,2)

A.$(5,2)$
B.$(2,5)$
C.$(2,-5)$
D.$(5,-2)$

答案： 解析:选A.如图，过点A作AD⊥x轴于点D,过点A'作A'E⊥x轴于点E,则∠ADO=∠OEA'=90°.因为点A(−2,5)，所以OD=2,AD=5,由旋转的性质，可得OA=OA',∠AOA'=90°,所以∠AOD+∠A'OE=180° - ∠AOA'=90°.又因为∠AOD+∠OAD=90°,所以∠OAD=∠A'OE.在△AOD和△OA'E中,{∠ADO=∠OEA',∠OAD=∠A'OE,OA=OA',所以△AOD≌△OA'E(AAS),所以OE=AD=5,A'E=OD=2.因为点A'在第一象限,所以A'(5,2).故选A.

14. (2024·乌鲁木齐三模)如图,将$\triangle ABC绕点A旋转得到\triangle ADE$。若$\angle B = 90^{\circ}$,$\angle C = 30^{\circ}$,$AB = 2$,则$AE$的长为4。

答案： 4

15. 如图,图①为$Rt\triangle AOB$,$\angle AOB = 90^{\circ}$,其中$OA = 3$,$OB = 4$,将$\triangle AOB沿x轴依次以A$,$B$,$O$为旋转中心顺时针旋转,分别得到图②,图③,…$$,则旋转到图⑩时直角顶点的坐标是(36,0)。

答案： (36,0)

16. (2023·西宁)如图,在矩形$ABCD$中,点$P在BC$边上,连接$PA$,将$PA绕点P顺时针旋转90^{\circ}得到PA'$,连接$CA'$。若$AD = 9$,$AB = 5$,$CA' = 2\sqrt{2}$,则$BP = $2。

答案： 解析:过点A'作A'F⊥BC于点F,则∠PBA=∠A'FP=90°,所以∠FPA'+∠FA'P=90°.又由题意,得∠BPA+∠FPA'=90°,所以∠BPA=∠FA'P.又PA=A'P,所以△BPA≌△FA'P(AAS).所以BA=FP=5,BP=FA'.设BP=FA'=x.在矩形ABCD中,BC=AD=9,所以CF=BC - BP - PF=9 - x - 5=4 - x.在Rt△FCA'中,(4 - x)²+x²=(2√2)²,解得x=2,所以BP=2.答案:2