《2025年新坐标同步练习九年级数学上册人教版青海专用》

1. 函数 $ y = ax^{2} + k(a \neq 0) $ 的图象相当于 $ y = ax^{2}(a \neq 0) $ 的图象进行了上下平移.

答案： 上下

2. 二次函数 $ y = x^{2} + 1 $ 的图象大致是 (C)

答案： C

3. 将抛物线 $ y = x^{2} $ 平移得到抛物线 $ y = x^{2} + 5 $,下列叙述正确的是 (A)
A.向上平移 5 个单位长度
B.向下平移 5 个单位长度
C.向左平移 5 个单位长度
D.向右平移 5 个单位长度

答案： A

4. (2024·西宁九年级阶段练习) 把抛物线 $ y = - 2x^{2} $ 沿 $ y $ 轴平移 3 个单位长度,所得抛物线的解析式为$y=-2x^{2}+3$或$y=-2x^{2}-3$.

答案： $y=-2x^{2}+3$或$y=-2x^{2}-3$

5. (1) 在同一平面直角坐标系中,画出函数 $ y= \frac{1}{2}x^{2},y= \frac{1}{2}x^{2}+3,y= \frac{1}{2}x^{2}-3 $ 的图象.
(2) 观察 (1) 中所画的图象,回答下面的问题：
① 抛物线 $ y= \frac{1}{2}x^{2} $ 的开口向上,对称轴是y轴,顶点坐标是$(0,0)$；
② 抛物线 $ y= \frac{1}{2}x^{2}+3 $ 的开口向上,对称轴是y轴,顶点坐标是$(0,3)$；
③ 抛物线 $ y= \frac{1}{2}x^{2}-3 $ 的开口向上,对称轴是y轴,顶点坐标是$(0,-3)$.

答案：
(1)略
(2)①上 y轴$(0,0)$ ②上 y轴$(0,3)$ ③上 y轴$(0,-3)$

6. 对于抛物线 $ y = ax^{2} + k $,当 $ a ＞ 0 $ 时,开口向上；当 $ a ＜ 0 $ 时,开口向下. 对称轴：$ y $ 轴. 顶点坐标：$(0,k)$. 增减性：当 $ a ＞ 0 $ 时,对称轴右边 $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大,对称轴左边 $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小；当 $ a ＜ 0 $ 时,对称轴右边 $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小,对称轴左边 $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大.

答案： 增大 减小 减小 增大

7. 对于抛物线 $ y = - x^{2} + 4 $,下列说法错误的是 (D)
A.开口向下,对称轴是 $ y $ 轴
B.顶点坐标是$(0,4)$
C.当 $ x ＞ 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小
D.当 $ x = 0 $ 时,$ y $ 有最小值是 4

答案： D

8. 二次函数 $ y= \frac{1}{2}x^{2}-2 $ 的图象上的一个点是 (B)
A.$(-2,-4)$
B.$(-2,0)$
C.$(0,0)$
D.$(2,-4)$

答案： B