《2025年新坐标同步练习九年级数学上册人教版青海专用》

13. 若点 $ (0, y_1) $,$ (1, y_2) $,$ (2, y_3) $ 都在二次函数 $ y = x^2 $ 的图象上,则 (A)
A.$ y_3 ＞ y_2 ＞ y_1 $
B.$ y_2 ＞ y_1 ＞ y_3 $
C.$ y_1 ＞ y_3 ＞ y_2 $
D.$ y_3 ＞ y_1 ＞ y_2 $

答案： A

14. 若二次函数 $ y = (2 - m)x^{|m| - 3} $ 的图象开口向下,则 $ m $ 的值为5.

答案： 5

15. (2024·西宁九年级阶段练习)已知抛物线 $ y = ax^2 $ 经过点 $ (2, -8) $.

(1)求 $ a $ 的值；
(2)当 $ x = -\sqrt{2} $ 时,求 $ y $ 的值；
(3)画出此抛物线,并写出三条性质.

答案：
解：
(1)因为抛物线 $ y=ax^{2} $ 经过点 $ (2,-8) $，所以将 $ (2,-8) $ 代入 $ y=ax^{2} $，得 $ -8=a× 2^{2}=4a $，解得 $ a=-2 $.
(2)由
(1)可知 $ a=-2 $，所以 $ y=-2x^{2} $. 当 $ x=-\sqrt {2} $ 时，$ y=-2× (-\sqrt {2})^{2}=-4 $.
(3)如图所示. 则抛物线的性质：①图象开口向下，②对称轴为 y 轴，③顶点坐标为 $ (0,0) $.（答案不唯一）

16. 二次函数 $ y = ax^2 $ 的图象与直线 $ y = 2x - 1 $ 交于点 $ P(1, m) $.
(1)求 $ a $,$ m $ 的值；
(2)写出二次函数的表达式,并指出 $ x $ 取何值时,该表达式的 $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大？
(3)指出抛物线的顶点坐标和对称轴.

答案： 解：
(1)因为点 $ P(1,m) $ 在直线 $ y=2x-1 $ 上，所以 $ m=2× 1-1=1 $，将 $ (1,1) $ 代入二次函数 $ y=ax^{2} $，得 $ a=1 $.
(2)二次函数的表达式为 $ y=x^{2} $，当 $ x＞0 $ 时，y 随 x 的增大而增大.
(3)顶点坐标为 $ (0,0) $，对称轴为 y 轴.