《2025年新坐标同步练习九年级数学上册人教版青海专用》

01 随堂练基础
知识点一 直线和圆的位置关系的判定
1. 设圆的半径为 $ r $,圆心到直线的距离为 $ d $,则有：
$ d \lt r \Rightarrow $ 直线与圆相交；
$ d $＝$ r \Rightarrow $ 直线与圆相切；
$ d \gt r \Rightarrow $ 直线与圆相离。

答案： 相交 ＝ 相离

2. 已知 $ \odot O $ 的直径为 $ 8 \, cm $,圆心 $ O $ 到直线 $ l $ 的距离为 $ 4 \, cm $,则直线 $ l $ 和 $ \odot O $ 的位置关系是(C)
A.相交
B.相离
C.相切
D.不能确定

答案： C

3. 如图,以点 $ P $ 为圆心作圆,所得的圆与直线 $ l $ 相切的是(B)

A.以 $ PA $ 为半径的圆
B.以 $ PB $ 为半径的圆
C.以 $ PC $ 为半径的圆
D.以 $ PD $ 为半径的圆

答案： 解析：选 B. 因为 PB⊥l 于点 B，所以以点 P 为圆心，PB 为半径的圆与直线 l 相切. 故选 B.

4. 如图,$ \angle O = 30^{\circ} $,$ C $ 为 $ OB $ 上一点,且 $ OC = 6 $,以点 $ C $ 为圆心,$ 3 $ 为半径的圆与 $ OA $ 的位置关系是(C)

A.相离
B.相交
C.相切
D.以上三种情况均有可能

答案： C

知识点二 直线和圆的位置关系的性质
5. 设圆的半径为 $ r $,圆心到直线的距离为 $ d $,则有：
直线与圆相交 $ \Rightarrow d $＜$ r $；
直线与圆相切 $ \Rightarrow d $＝$ r $；
直线与圆相离 $ \Rightarrow d $＞$ r $。

答案： ＜ ＝ ＞

6. 圆最长弦的长为 $ 12 \, cm $,如果直线与圆相交,且圆心到直线的距离为 $ d $,那么(A)
A.$ 0 \, cm \leq d \lt 6 \, cm $
B.$ 6 \, cm \lt d \lt 12 \, cm $
C.$ d \geq 6 \, cm $
D.$ d \gt 12 \, cm $

答案： A

7. 如图,已知在 $ Rt \triangle ABC $ 中,$ \angle C = 90^{\circ} $,$ AC = 3 $,$ BC = 4 $,如果以点 $ C $ 为圆心的圆与斜边 $ AB $ 有公共点,那么 $ \odot C $ 的半径 $ r $ 的取值范围是( )


A.$ 0 \leq r \leq \dfrac{12}{5} $
B.$ \dfrac{12}{5} \leq r \leq 3 $
C.$ \dfrac{12}{5} \leq r \leq 4 $
D.$ 3 \leq r \leq 4 $

答案：
解析：选 C. 因为∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，所以 AB＝5.
过点 C 作 CD⊥AB 于点 D.
当斜边 AB 与圆相切时，d＝r，圆与斜边 AB 只有一个公共点，

所以 CD·AB＝AC·BC，
所以 CD＝r＝$\frac{12}{5}$；
当斜边 AB 与圆如图所示也可以有交点.

综上，$\frac{12}{5}$≤r≤4.
故选 C.

8. 如图,在平面直角坐标系 $ xOy $ 中,半径为 $ 2 $ 的 $ \odot P $ 的圆心 $ P $ 的坐标为 $ (-3, 0) $,将 $ \odot P $ 沿 $ x $ 轴正方向平移,使 $ \odot P $ 与 $ y $ 轴相切,则平移的距离为1 或 5。

答案： 1 或 5