《2025年新坐标同步练习九年级数学上册人教版青海专用》

11. 圆内接四边形的对角互补.

答案： 互补

12. 如图,四边形 ABCD 内接于⊙O,E 为 BC 延长线上一点. 若∠DCE = 55°,则∠BOD 的度数是(B)

A.75°
B.110°
C.130°
D.140°

答案： B

13. 在圆内接四边形 ABCD 中,∠A,∠B,∠C 的度数之比为 3 : 5 : 6,则∠B = 100°.

答案： 解析:因为∠A,∠B，∠C的度数之比为3:5:6,
　　所以设∠A=3x,则∠B=5x,∠C=6x.
　　因为四边形ABCD是圆内接四边形，
　　所以∠A+∠C=180°,即3x+6x=180°,解得x=20°,
　　所以∠B=5x=100°.
　　答案:100°

14. 如图,△ABC 内接于⊙O,∠C = 46°,连接 OA,则∠OAB = ( )


A.44°
B.45°
C.54°
D.67°

答案：
解析:选A.如图，连接OB.
　　　　　　　　
因为∠C=46°,
　所以∠AOB=2∠C=92°,
　所以∠OAB+∠OBA=180°−92°=88°.
　又因为OA=OB，
　所以∠OAB=∠OBA=$\frac{1}{2}×88^{\circ}=44^{\circ}$.
　故选A.

15. 如图,四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形. 若∠BCD 为 120°,则∠BOD 的度数为(C)

A.100°
B.110°
C.120°
D.130°

答案： C

16. 如图,⊙O 的半径为 8,直角三角板 30°角的顶点 A 落在⊙O 上,两边与⊙O 分别交于 B,C 两点,则弦 BC 的长为(C)

A.4
B.4√2
C.8
D.4√3

答案： C

17. 如图,AB 是⊙O 的直径,点 C,D,E 都在⊙O 上. 若∠C = ∠D = ∠E,则∠A + ∠B = 135°.

答案： 135°

18. 如图,⊙O 的直径 AB 的长为 10,弦 AC 的长为 5,∠ACB 的平分线交⊙O 于点 D.
(1)求 BC 的长；
(2)求 BD 的长.

答案： 解:
(1)因为AB为⊙O的直径,
　所以∠ACB=∠ADB=90°.
　所以在Rt△ABC中,
BC=$\sqrt{AB^{2}-AC^{2}}=\sqrt{10^{2}-5^{2}}=5\sqrt{3}$,
　即BC的长为$5\sqrt{3}$.
(2)因为CD平分∠ACB,
　所以∠ACD=∠BCD=45°,
　所以∠DAB=∠DCB=45°.
　又∠ADB=90°,
　所以∠DBA=∠DAB=45°,
　所以BD=AD.
　设BD=AD=x,
　在Rt△ABD中,
　由勾股定理,得$AD^{2}+BD^{2}=AB^{2}$,
　所以$x^{2}+x^{2}=10^{2}$,
　解得x=$5\sqrt{2}$,
　即BD的长为$5\sqrt{2}$.

19. (2024·陕西)如图,BC 是⊙O 的弦,连接 OB,OC,∠A 是⌢BC 所对的圆周角,则∠A 与∠OBC 的和的度数是90°.

答案： 解析:因为∠A 是$\overset{\frown}{BC}$所对的圆周角,∠BOC是$\overset{\frown}{BC}$所对的圆心角,
所以∠BOC=2∠A.
因为∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°,
所以2∠A+∠OBC+∠OCB=180°.
因为 OB=OC,所以∠OBC=∠OCB,
所以2∠A+∠OBC+∠OBC=180°,
即2∠A+2∠OBC=180°,
所以∠A+∠OBC=90°.
答案:90°