《2025年新坐标同步练习九年级数学上册人教版青海专用》

1. 一般地,式子b²-4ac叫做一元二次方程$ax^{2}+bx+c = 0$根的判别式,通常用希腊字母“$\Delta$”表示它,即$\Delta=$b²-4ac。

答案： b²-4ac b²-4ac

2. 用公式法解方程$x^{2}-4x - 11 = 0$时,$\Delta=$(60)
A.$-43$
B.$-28$
C.$45$
D.$60$

答案： 解析:选 D.x²-4x-11=0,因为a=1,b=-4,c=-11,所以Δ=(-4)²-4×1×(-11)=60.故选 D.

3. (2024·海西九年级期中)若关于$x的一元二次方程x^{2}-2x + m = 0$无实数根,则$m$的值可以是(A)
A.$3$
B.$0$
C.$1$
D.$-1$

答案： 解析:选 A.因为关于 x 的一元二次方程x²-2x+m=0无实数根,所以Δ=b²-4ac=(-2)²-4m＜0,解得m＞1.故选 A.

4. 若关于$x的一元二次方程kx^{2}-4x - 1 = 0$有两个实数根,则$k$的取值范围是(D)
A.$k\geqslant - 4$
B.$k\leqslant - 4$
C.$k＞-4且k\neq0$
D.$k\geqslant - 4且k\neq0$

答案： 解析:选 D.因为关于 x 的一元二次方程kx²-4x-1=0有两个实数根,所以Δ=b²-4ac=(-4)²-4·k·(-1)=16+4k≥0,且k≠0,解得k≥-4且k≠0.故选 D.

5. 利用判别式判断下列方程的根的情况：
(1)$3x^{2}-2x - 1 = 0$；
(2)$4x^{2}+7x + 3 = x - 1$。

答案： 解:
(1)因为a=3,b=-2,c=-1,所以Δ=b²-4ac=(-2)²-4×3×(-1)=4+12=16＞0,所以方程有两个不等的实数根.
(2)方程可化为4x²+6x+4=0,所以a=4,b=6,c=4,所以Δ=b²-4ac=6²-4×4×4=36-64=-28＜0,所以方程无实数根.

6. 当$\Delta = b^{2}-4ac\geqslant0$时,方程$ax^{2}+bx + c = 0$($a\neq0$)的实数根可写为x=(-b±√(b²-4ac))/(2a)的形式,这个式子叫做一元二次方程$ax^{2}+bx + c = 0$的求根公式。

答案： x=(-b±√(b²-4ac))/(2a)

7. 用公式法解一元二次方程$3x^{2}-2x + 3 = 0$时,首先要确定$a$,$b$,$c$的值,下列叙述正确的是(D)
A.$a = 3$,$b = 2$,$c = 3$
B.$a= -3$,$b = 2$,$c = 3$
C.$a = 3$,$b = 2$,$c= -3$
D.$a = 3$,$b= -2$,$c = 3$

答案： D

8. 用公式法解下列一元二次方程：
(1)$x^{2}+4x - 1 = 0$；
(2)$x^{2}+10 = 2\sqrt{5}x$。

答案： 解:
(1)因为a=1,b=4,c=-1,所以Δ=b²-4ac=4²-4×1×(-1)=20＞0.所以x=(-4±√20)/(2×1),即x=-2±√5.所以方程的根为x₁=-2-√5,x₂=-2+√5.
(2)方程可化为x²-2√5x+10=0,所以a=1,b=-2√5,c=10,所以Δ=b²-4ac=20-4×10=-20＜0.所以方程无实数根.

9. 利用求根公式求$5x^{2}+\frac{1}{2}= 6x$的根时,其中$a$,$b$,$c$的值分别是(C)
A.$5$,$\frac{1}{2}$,$6$
B.$5$,$6$,$\frac{1}{2}$
C.$5$,$-6$,$\frac{1}{2}$
D.$5$,$-6$,$-\frac{1}{2}$

答案： C