《2025年新坐标同步练习九年级数学上册人教版青海专用》

11. 如图,$AB是半圆O$的直径,$AC = AD$,$OC = 2$,$\angle CAB = 30^{\circ}$,则点$O到CD的距离OE$为$\sqrt{2}$.

答案： 解析:因为 $AC=AD$,$\angle A=30^{\circ }$,
所以 $\angle ACD=\angle ADC=75^{\circ }$.
因为 $AO=OC$,
所以 $\angle OCA=\angle A=30^{\circ }$,
所以 $\angle OCD=45^{\circ }$,即 $\triangle OCE$ 是等腰直角三角形.
在等腰 $Rt\triangle OCE$ 中,$OC=2$,因此 $OE=\sqrt{2}$.
答案:$\sqrt{2}$

12. 如图,$BD$,$CE是\triangle ABC$的高,$M为BC$的中点. 试证明点$B$,$C$,$D$,$E在以点M$为圆心的同一个圆上.

答案： 证明:连接ME,MD(图略).
因为BD,CE是 $\triangle ABC$ 的高,M为BC的中点,
所以 $ME=MD=MC=MB=\frac{1}{2}BC$,
所以点B,C,D,E在以点M为圆心的同一个圆上.

13. 如图,$CD是\odot O$的直径,$BE是\odot O$的弦,$DC$,$EB的延长线相交于点A$. 若$\angle A = 20^{\circ}$,$CD = 2AB$,求$\angle E和\angle DOE$的度数.

答案：
解:如图,连接BO.

因为CD是 $\odot O$ 的直径,$CD=2AB$,
所以 $OB=OE=AB$,
所以 $\angle A=\angle BOA=20^{\circ }$,
所以 $\angle EBO=\angle A+\angle BOA=40^{\circ }$.
因为 $OB=OE$,
所以 $\angle E=\angle EBO=40^{\circ }$,
所以 $\angle DOE=\angle A+\angle E=60^{\circ }$.

14. 如图所示,点$A(2\sqrt{2},0)$,$AB = 3\sqrt{2}$,以点$A$为圆心,$AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C$,则点$C$的坐标为($(-\sqrt{2},0)$)

A.$(3\sqrt{2},0)$
B.$(\sqrt{2},0)$
C.$(-\sqrt{2},0)$
D.$(-3\sqrt{2},0)$

答案： 解析:选C.因为 $A(2\sqrt{2},0)$,所以 $OA=2\sqrt{2}$.
因为 $AB=3\sqrt{2}$,以点A为圆心,AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C,
所以 $AC=AB=3\sqrt{2}$,
所以 $OC=AC - OA=3\sqrt{2}-2\sqrt{2}=\sqrt{2}$.
因为C为x轴负半轴上的点,
所以 $C(-\sqrt{2},0)$. 故选C.