《2025年新坐标同步练习九年级数学上册人教版青海专用》

1. 完全平方式：把形如$a^{2}+2ab+b^{2}$或$a^{2}-2ab+b^{2}$的式子叫做完全平方式。

答案： $a^{2}+2ab+b^{2}$ $a^{2}-2ab+b^{2}$

2. 下列各式是完全平方式的是(A)
A.$x^{2}-x+\frac{1}{4}$
B.$1 + 4x^{2}$
C.$a^{2}+ab + b^{2}$
D.$x^{2}+2x - 1$

答案： A

3. 已知$x^{2}-8x + m$是一个完全平方式,则$m = $16。

答案： 16

4. 通过把一元二次方程配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法。

答案： 完全平方

5. 用配方法解方程$x^{2}+2x - 1 = 0$时,原方程应变形为(C)
A.$(x + 1)^{2}= 0$
B.$(x + 1)^{2}= 1$
C.$(x + 1)^{2}= 2$
D.$(x + 1)^{2}= \sqrt{2}$

答案： 解析:选 C.$x^{2}+2x-1=0,$
移项,得$x^{2}+2x=1,$
配方,得$x^{2}+2x+1=1+1$,即$(x+1)^{2}=2.$
故选 C.

6. 将一元二次方程$x^{2}-8x - 5 = 0化成(x + a)^{2}= b$($a$,$b$为常数)的形式,则$a$,$b$的值分别是(A)
A.$-4$,$21$
B.$-4$,$11$
C.$4$,$21$
D.$-8$,$69$

答案： 解析:选 A.因为$x^{2}-8x-5=0,$
所以$x^{2}-8x=5$,则$x^{2}-8x+16=5+16$,即$(x-4)^{2}=21$,所以$a=-4,b=21$.故选 A.

7. 用配方法解下列方程：
(1)$x^{2}-6x - 4 = 0$；
(2)$x^{2}+2x - 99 = 0$。

答案：
(1)$x_{1}=3+\sqrt {13},x_{2}=3-\sqrt {13}.$
(2)$x_{1}=9,x_{2}=-11.$

8. 用配方法解一元二次方程的基本步骤：
(1)将方程化成一般形式；
(2)将二次项系数化为1,方程的两边都除以二次项系数或乘二次项系数的倒数,且将常数项移到等号的右边；
(3)方程的两边都加上一次项系数的一半的平方；
(4)把方程的左边写成完全平方式,右边是一个常数；
(5)根据直接开平方法解方程。

答案：
(1)一般形式
(2)二次项 1 二次项系数 倒数 常数项
(3)一次项系数的一半的平方
(4)完全平方式

9. 用配方法解方程$2x^{2}-x - 6 = 0$,开始出现错误的步骤是(C)
$2x^{2}-x = 6$,①
$x^{2}-\frac{1}{2}x = 3$,②
$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}= 3+\frac{1}{4}$,③
$(x-\frac{1}{2})^{2}= 3\frac{1}{4}$。④
A.①
B.②
C.③
D.④

答案： C