《2025年新坐标同步练习九年级数学上册人教版青海专用》

1. 只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程.

答案： 一 2

2. 下列方程是一元二次方程的是(B)
A.$3(x + 2) = 8$
B.$3x^{2} + 6x = 8$
C.$ax^{2} + bx + c = 0$
D.$\frac{1}{x + 2} = 1$

答案： 解析:选 B. A. 3(x+2)=8 是一元一次方程,故 A 不符合题意;B. 3x²+6x=8 是一元二次方程,故 B 符合题意;C. ax²+bx+c=0(a≠0)是一元二次方程,故 C 不符合题意;D. $\frac{1}{x+2}=1$是分式方程,故 D 不符合题意. 故选 B.

3. 若关于$x的方程(m - 1)x^{2} - 2x - 1 = 0$是一元二次方程,则$m$的取值范围是(D)
A.$m\geq1$
B.$m\lt - 1$
C.$m\neq - 1$
D.$m\neq1$

答案： D

4. 一元二次方程的一般形式是ax²+bx+c=0(a≠0).其中______ax²是二次项,______a是二次项系数；______bx是一次项,______b是一次项系数；______c是常数项.

答案： ax²+bx+c=0(a≠0) ax² a bx b c

5. 一元二次方程$x^{2} + 5x - 1 = 0$的二次项系数、一次项系数与常数项分别是(C)
A.$1$,$5$,$1$
B.$0$,$5$,$-1$
C.$1$,$5$,$-1$
D.$0$,$5$,$1$

答案： C

6. 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解,一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.

答案： 未知数 '

7. 若关于$x的一元二次方程(k - 2)x^{2} + 3x + k^{2} - 4 = 0的一个根为0$,则$k$的值为(C)
A.$0$
B.$2$
C.$-2$
D.$2或-2$

答案： C

8. 若$m是方程x^{2} - x - 1 = 0$的一个根,则$m^{2} - m + 2025$的值为(C)
A.$2024$
B.$2025$
C.$2026$
D.$2027$

答案： 解析:选 C. 因为 m 是方程 x²-x-1=0 的一个根,所以 m²-m-1=0,所以 m²-m=1,所以 m²-m+2025=1+2025=2026. 故选 C.

9. 某商品的原价为$300$元,经过两次连续降价后为$220$元.设平均每次降价的百分率为$x$,则下面所列方程正确的是(D)
A.$220(1 + 2x) = 300$
B.$220(1 + x)^{2} = 300$
C.$300(1 - 2x) = 220$
D.$300(1 - x)^{2} = 220$

答案： D

10. 有$x$支球队参加某篮球赛,参赛的每两支球队之间都要比赛一场,一共进行了$30$场比赛,求参赛的篮球队支数$x$.根据问题,列出关于$x$的方程：$\frac{1}{2}x(x-1)=30$,并将其化为一般形式：$\frac{1}{2}x²-\frac{1}{2}x-30=0$(或 $x²-x-60=0$).

答案： $\frac{1}{2}x(x-1)=30$ $\frac{1}{2}x²-\frac{1}{2}x-30=0$(或 x²-x-60=0)

11. 下列方程是一元二次方程的是(C)
A.$x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 1$
B.$ax^{2} + bx + c = 0$($a$,$b$,$c$均为常数)
C.$x(3x + 2) = 5$
D.$(2x + 1)^{2} = 4x^{2} - 3$

答案： C

12. 将方程$2x(1 - 2x) = 5x(2 - x) - 3$化为一般形式后为(C)
A.$x^{2} - 8x - 3 = 0$
B.$x^{2} + 12x - 3 = 0$
C.$x^{2} - 8x + 3 = 0$
D.$x^{2} - 12x + 3 = 0$

答案： 解析:选 C. 由原方程,得 2x-4x²=10x-5x²-3,则 x²-8x+3=0. 故选 C.

13. 若方程$(m + 2)x^{\vert m\vert} + 3mx + 1 = 0是关于x$的一元二次方程,则$m$的值为(B)
A.$m = \pm2$
B.$m = 2$
C.$m = - 2$
D.$m\neq\pm2$

答案： 解析:选 B. 根据一元二次方程的定义可知,m+2≠0,|m|=2,解得 m=2. 故选 B.