《2025年新坐标同步练习九年级数学上册人教版青海专用》

10. 若二次函数$y= (m + 2)x^{2}-mx + m^{2}-2m - 8$的图象经过原点,则$m$的值为(B)
A.$-2$
B.$4$
C.$-2或4$
D.无法确定

答案： B

11. 将二次函数$y= -2(x - 2)^{2}$化成一般形式,其中二次项系数为-2,一次项系数为8,常数项为-8。

答案： -2 8 -8

12. 已知$y与x^{2}$成正比例关系,且当$x = 3$时,$y = 18$,则$y与x$之间的函数解析式为y=2x²。

答案： y=2x²

13. 如图,$5$个图形都是由小圆点按照某种规律排列而成的,依据上述规律,第$(n)个图形中点的个数y与n$的关系式是y=n²-n+1,它是二次函数。

答案： y=n²-n+1 二次

14. 已知函数$y= (m + 1)x^{m^{2}-2m - 1}-4x + 1$($m$为常数)。
(1)当$m$为何值时,$y是x$的二次函数？
(2)在(1)的条件下,求函数图象与$x$轴的交点坐标。

答案：
(1)由题意,得m²-2m-1=2且m+1≠0,解得m=3,所以当m=3时,y是x的二次函数.
(2)因为m=3,所以y=4x²-4x+1.令y=0,得4x²-4x+1=0,解得x₁=x₂=1/2.所以函数图象与x轴的交点坐标为(1/2,0).

15. 有一种螃蟹,从海上捕获后不放养,最多只能存活两天,如果放养在池塘内,可以延长寿命,但每天要有一部分死去。现以市场价$30$元/千克收购$1000$千克这种活蟹,并将其放养在池塘内,每千克活蟹的市场价每天可上升$1$元,放养一天需支出$400$元,且平均每天有$10$千克螃蟹死去,假定死蟹均于当天售出,售价$20$元/千克。
(1)设$x天后每千克活蟹的市场价为P$元,写出$P关于x$的函数解析式；
(2)如果放养$x$天后活蟹一次性出售,并记销售总额为$Q$元,请写出$Q关于x$的函数解析式。

答案：
(1)由题意,知P=x+30.
(2)由题意知,活蟹的销售额为(1000-10x)·(x+30)元,死蟹的销售额为10x·20=200x(元).故Q=(1000-10x)(x+30)+200x=-10x²+900x+30000.

16.如图,在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=12 mm，BC=24mm,动点P从点A开始沿边AC向点C以2mm/s的速度移动,动点Q从点C开始沿边CB向点B以4mm/s的速度移动.

(1)如果$P$,$Q$两点同时出发,设出发时间为$t s$,$\triangle PCQ的面积为S_{1}mm^{2}$,写出$S_{1}关于t的函数解析式及t$的取值范围；
(2)在(1)的条件下,请写出四边形$APQB的面积S_{2}(mm^{2})关于运动时间t的函数解析式及t$的取值范围。

答案：
(1)因为出发时间为t s,点P的运动速度为2 mm/s,点Q的运动速度为4 mm/s,所以PC=12-2t,CQ=4t,所以S₁=1/2(12-2t)·4t=-4t²+24t.因为{t＞0,12-2t＞0,所以0＜t＜6.
(2)S₂=S△ABC-S₁=1/2×24×12-(-4t²+24t)=4t²-24t+144(0＜t＜6).