《2025年新坐标同步练习九年级数学上册人教版青海专用》

13. 已知 $ \odot O $ 的直径为 $ 10 $,$ A $,$ B $,$ C $ 为射线 $ OP $ 上的三个点. 若 $ OA = 6 $,$ OB = 3 $,$ OC = 5 $,则 (D)
A.点 $ A $ 在 $ \odot O $ 内
B.点 $ B $ 在 $ \odot O $ 上
C.点 $ C $ 在 $ \odot O $ 外
D.点 $ C $ 在 $ \odot O $ 上

答案： D

14. 用反证法证明：若 $ a ＞ b ＞ 0 $,则 $ a^{2} ＞ b^{2} $,应先假设 (D)
A.$ a ＜ b $
B.$ a \leqslant b $
C.$ a^{2} ＜ b^{2} $
D.$ a^{2} \leqslant b^{2} $

答案： D

15. 在平面直角坐标系中,已知点 $ P(3,-4) $,若以原点 $ O $ 为圆心,$ 5 $ 为半径画圆,则点 $ P $ 与 $ \odot O $ 的位置关系是 (A)
A.点 $ P $ 在 $ \odot O $ 上
B.点 $ P $ 在 $ \odot O $ 外
C.点 $ P $ 在 $ \odot O $ 内
D.无法确定

答案： A

16. 如图,平面直角坐标系中一条圆弧经过网格点 $ A $,$ B $,$ C $,点 $ A $ 在 $ y $ 轴上,点 $ B $ 的坐标为 $ (4,4) $,则该圆弧所在圆的圆心坐标为 (2,0)。

答案： (2,0)

17. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AB = AC = 4 $,$ D $ 是线段 $ BC $ 的中点,以 $ AB $ 为直径作 $ \odot O $,试判断点 $ D $ 与 $ \odot O $ 的位置关系,并说明理由。

答案：
解:点D在⊙O上.理由:连接OD. 因为BD=DC,BO=OA,所以OD是△ABC的中位线，所以 $ OD=\frac{1}{2}AC $. 因为AB=AC=4,且AB为直径，所以 $ OD=\frac{1}{2}AC=2 $，⊙O的半径为2，所以点D在⊙O上.

18. 如图为一圆弧形钢梁,该钢梁的拱高为 $ 4 $ m,跨径 $ AB $ 为 $ 16 $ m.
(1)用尺规作出该圆弧所在圆的圆心；
(2)求这个钢梁圆弧所在圆的半径长.

答案：
解:
(1)如图，在圆弧上任意找一点E，连接AE.作AE，AB的垂直平分线，交点O即为所求.
(2)连接OB，AB的垂直平分线交AB于点C，交$\overset{\frown}{AB}$于点D.设OB=OD=r m，因为OD⊥AB，所以 $ AC=CB=\frac{1}{2}AB=8 $ m.由题意，得CD=4 m，所以OC=(r - 4)m，则在Rt△OBC中，有 $ r^2=8^2+(r - 4)^2 $，解得r = 10，所以这个钢梁圆弧所在圆的半径长为10 m.

19. 如图,$ \odot M $ 的半径为 $ 4 $,圆心 $ M $ 的坐标为 $ (6,8) $,点 $ P $ 是 $ \odot M $ 上的任意一点,$ PA \perp PB $,且 $ PA $,$ PB $ 与 $ x $ 轴分别交于 $ A $,$ B $ 两点. 若点 $ A $,$ B $ 关于原点 $ O $ 对称,则当 $ AB $ 取最大值时,点 $ A $ 的坐标为 _____。

答案：
解析:连接PO.因为PA⊥PB,所以∠APB=90°.因为点A，B关于原点O对称，所以AO=BO,所以AB=2PO.若要使AB取得最大值，则PO需取得最大值.连接OM,并延长交⊙M于点P'，当点P位于P'位置时，OP'取得最大值.过点M作MQ⊥x轴于点Q， 则OQ=6,MQ=8,所以OM=10.又因为MP'=4，所以OP'=MO+MP'=10+4=14,所以AB=2OP'=2×14=28,所以 $ OA=OB=\frac{1}{2}AB=14 $，即点A的坐标为(-14,0).答案:(-14,0)