《2025年新坐标同步练习九年级数学上册人教版青海专用》

3. 小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线成抛物线形. 若实心球运动的抛物线的解析式为 $ y= -\frac{1}{9}(x-3)^2+k $,其中 $ y $ 是实心球飞行的高度,$ x $ 是实心球飞行的水平距离. 已知该同学出手点 $ A $ 的坐标为 $ \left(0,\frac{16}{9}\right) $,则实心球飞行的水平距离 $ OB $ 的长度为(C)

A.$ 7 \mathrm{~m} $

B.$ 7.5 \mathrm{~m} $
C.$ 8 \mathrm{~m} $
D.$ 8.5 \mathrm{~m} $

答案： 3. 解析:选C。因为实心球运动的抛物线的解析式为y = -1/9(x - 3)² + k，点A的坐标为(0,16/9)，所以16/9 = -1/9×3² + k，解得k = 25/9，所以y = -1/9(x - 3)² + 25/9。令y = 0，得-1/9(x - 3)² + 25/9 = 0，即(x - 3)² = 25，解得x₁ = -2(不合题意，舍去)，x₂ = 8。故选C。

4. (2024·西安一模) 如图,某中学开展排球训练,小雅站在原点 $ O $ 处发球,$ MN $ 为球网,且与地面垂直,球场的边界为点 $ B $,排球 (看作点) 从点 $ O $ 的正上方点 $ A $ 处发出,排球经过的路径是抛物线的一部分,其最高点为 $ C $. 以 $ O $ 为坐标原点,以 $ OB $ 所在直线为 $ x $ 轴,以过点 $ O $ 垂直于 $ x $ 轴的直线为 $ y $ 轴,建立平面直角坐标系. 已知 $ OA= 2 \mathrm{~m} $,点 $ C(4,3.6) $,$ MN= 2.24 \mathrm{~m} $,$ OM= 7 \mathrm{~m} $,$ OB= 18 \mathrm{~m} $。

(1) 求该抛物线的函数表达式；
(2) 请你通过计算说明小雅发出后的排球能否越过球网？是否会出界？

答案： 4. 解:
(1)设抛物线的函数表达式为y = a(x - 4)² + 3.6，把A(0,2)代入y = a(x - 4)² + 3.6，得16a + 3.6 = 2，解得a = -0.1，所以抛物线的函数表达式为y = -0.1(x - 4)² + 3.6。
(2)当x = 7时，y = -0.1×(7 - 4)² + 3.6 = -0.9 + 3.6 = 2.7 ＞ 2.24，所以小雅发出后的排球能越过球网；当y = 0时，-0.1(x - 4)² + 3.6 = 0，解得x₁ = 10，x₂ = -2(不合题意，舍去)。因为10 ＜ 18，所以小雅发出后的排球不会出界。