《2025年新坐标同步练习九年级数学上册人教版青海专用》

1. 一般式：y=ax²+bx+c(a≠0).

答案： y=ax²+bx+c(a≠0)

2. 一个二次函数,当 $ x = 0 $ 时,$ y = - 5 $；当 $ x = - 1 $ 时,$ y = - 4 $；当 $ x = - 2 $ 时,$ y = 5 $,则这个二次函数的解析式是(A)
A.$ y = 4x^{2}+3x - 5 $
B.$ y = 2x^{2}+x + 5 $
C.$ y = 2x^{2}-x + 5 $
D.$ y = 2x^{2}+x - 5 $

答案： A

3. 已知抛物线过$(0,-2)$,$(1,0)$,$(2,3)$三点.求出此抛物线对应的函数解析式.

答案： 解:设所求二次函数解析式为y=ax²+bx+c，把(0,-2),(1,0),(2,3)代入y=ax²+bx+c，得{c=-2,a+b+c=0,4a+2b+c=3,解得{a=1/2,b=3/2,c=-2,所以此抛物线对应的函数解析式为y=1/2x²+3/2x-2.

4. 顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0),其中$(h,k)$为抛物线的顶点坐标.

答案： y=a(x-h)²+k(a≠0)

5. 已知抛物线的顶点坐标是$(3,-1)$,与$y轴的交点是(0,-4)$,求这个抛物线对应的函数解析式.

答案： 解:设抛物线对应的函数解析式为y=a(x-3)²-1.因为图象经过点(0,-4)，所以-4=a(0-3)²-1，所以a=-1/3，所以y=-1/3(x-3)²-1=-1/3x²+2x-4.

6. 交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0),其中$(x_{1},0)$,$(x_{2},0)为抛物线与x$轴的交点坐标.

答案： y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0)

7. 二次函数的图象如图所示,则其解析式是(A)

A.$ y = - x^{2}+2x + 3 $
B.$ y = x^{2}-2x - 3 $
C.$ y = - x^{2}-2x + 3 $
D.$ y = - x^{2}-2x - 3 $

答案： A

8. 经过$A(4,0)$,$B(-2,0)$,$C(0,3)$三点的抛物线的解析式是$y=-\dfrac{3}{8}x^{2}+\dfrac{3}{4}x+3$.

答案： 解析:根据题意设抛物线解析式为y=a(x+2)·(x-4)，把C(0,3)代入,得-8a=3,即a=-3/8，则抛物线的解析式为y=-3/8(x+2)(x-4)=-3/8x²+3/4x+3.答案:y=-3/8x²+3/4x+3