《2025年新坐标同步练习九年级数学上册人教版青海专用》

7. 下列抛物线中,与x轴有两个交点的是(A)
A.$y= 3x^{2}-9x+3$
B.$y= 2x^{2}-4x+12$
C.$y= x^{2}-6x+9$
D.$y= 5x^{2}-3x+9$

答案： A

8. (2024·甘肃三模)已知二次函数$y= x^{2}+2x+m$的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程$x^{2}+2x+m= 0$的解为(B)

A.$x_{1}= 3,x_{2}= 1$
B.$x_{1}= -3,x_{2}= 1$
C.$x_{1}= -3,x_{2}= 3$
D.$x_{1}= -3,x_{2}= -1$

答案： B

9. (2024·西宁九年级阶段练习)如图是二次函数$y= ax^{2}+bx+c$的图象,则不等式$ax^{2}+bx+c＜3$的解集是$x＜0$或$x＞2$.

答案： $x＜0$或$x＞2$

10. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线$y= ax^{2}+bx(a＞0)和直线y= kx(k＞0)$交于点O和点A,则不等式$ax^{2}+bx＜kx$的解集为$0＜x＜3$.

答案： $0＜x＜3$

11. 物理课上我们学习了物体的竖直上抛运动,若从地面竖直向上抛一小球,小球的高度y(单位：m)与小球运动的时间x(单位：s)之间的函数图象是如图所示的抛物线.

(1)求小球从抛出到落地经过的路程；
(2)求y与x$(0≤x≤6)$之间的函数解析式.

答案：
(1)由图象可得，小球距离地面最高是40米，所以小球从抛出到落地经过的路程是$40×2=80$（米）.
(2)设函数的解析式为$y=a(x-h)^{2}+k$.由图象可得$h=3$，$k=40$，且过点$(0,0)$，所以$0=a(0-3)^{2}+40$，解得$a=-\frac{40}{9}$，所以$y=-\frac{40}{9}(x-3)^{2}+40(0\leqslant x\leqslant6)$.

12. (2023·西宁)直线$y_{1}= ax+b和抛物线y_{2}= ax^{2}+bx$(a,b是常数,且$a≠0$)在同一平面直角坐标系中,直线$y_{1}= ax+b经过点(-4,0)$.下列结论：
①抛物线$y_{2}= ax^{2}+bx的对称轴是直线x= -2$；
②抛物线$y_{2}= ax^{2}+bx$与x轴一定有两个交点；
③关于x的方程$ax^{2}+bx= ax+b有两个根x_{1}= -4,x_{2}= 1$；
④若$a＞0$,当$x＜-4或x＞1$时,$y_{1}＞y_{2}$.
其中正确的结论是(B)
A.①②③④
B.①②③
C.②③
D.①④

答案： B