《2025年新坐标同步练习九年级数学上册人教版青海专用》

1. 某公路隧道的截面为抛物线形,如图为其截面示意图.线段$OA$表示水平的路面,以$O$为坐标原点,$OA所在直线为x$轴,以过点$O垂直于x轴的直线为y$轴,建立平面直角坐标系.若$OA = 12m$,抛物线的顶点$P到OA的距离为9m$,则抛物线对应的函数表达式为(D)

A.$y = -\frac{1}{9}(x + 6)^2 + 9$
B.$y = -\frac{1}{9}(x - 6)^2 + 9$
C.$y = -\frac{1}{4}(x + 6)^2 + 9$
D.$y = -\frac{1}{4}(x - 6)^2 + 9$

答案： D

2. 某大桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示,函数关系为$y = -\frac{1}{18}x^2$,当水面宽度为12米时,水面与桥拱顶之间的距离为2米.

答案： 2

3. 一座隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长为$8m$,宽为$2m$,隧道最高点$P位于AB的中央且距地面6m$,建立如图所示的坐标系.

(1)求抛物线的解析式；
(2)该隧道内设双行道,中间隔离带宽$1m$,一辆高$4m$,宽$2.5m$的货车能否安全通过？为什么？

答案：
(1)设抛物线的解析式为$y=a(x - h)^{2}+k$.由题意知，抛物线的顶点为$(4,6)$，所以$y=a(x - 4)^{2}+6$.因为抛物线过点$(0,2)$，所以$a(0 - 4)^{2}+6 = 2$，解得$a = -\frac{1}{4}$，所以抛物线的解析式为$y = -\frac{1}{4}(x - 4)^{2}+6$.
(2)不能安全通过.理由:$(8 - 1)÷2 - 2.5 = 1(m)$.当$x = 1$时，$y = \frac{15}{4} \lt 4$，所以该货车不能安全通过隧道.

4. 某公园有一个圆形喷水池,喷出的水流成抛物线形,一条水流的高度$h$(单位：$m$)与水流运动时间$t$(单位：$s$)之间的关系式为$h = 30t - 5t^2$,那么水流从喷出至回落到地面所需要的时间是(6s)
A.$6s$
B.$4s$
C.$3s$
D.$2s$

答案： 解析:选A.当$h = 0$时，$30t - 5t^{2}=0$，解得$t_1 = 0$，$t_2 = 6$，即水流从喷出至回落到地面所需要的时间为6s.