《2025年新坐标同步练习九年级数学上册人教版青海专用》

9. 已知一个直角三角形两条直角边的和为 20 cm,则这个直角三角形的最大面积为50 $ cm^{2} $.

答案： 50

10. 某养殖户用 80 米长的隔离网在某湖泊中围成一个长方形养殖区域用来饲养某种大米虾. 如图,该长方形养殖区域中间有两条隔离网,则围成的养殖区域的最大面积是200平方米.

答案： 200

11. 手工课上,小明准备做一个形状是菱形的风筝,这个菱形的两条对角线长度之和恰好为 60 cm,菱形的面积 $ S $(单位：$ cm^{2} $)随其中一条对角线的长 $ x $(单位：cm)的变化而变化.
(1)请直接写出 $ S $ 与 $ x $ 之间的函数关系式(不要求写出自变量 $ x $ 的取值范围)；
(2)当 $ x $ 是多少时,菱形风筝的面积 $ S $ 最大？最大面积是多少？

答案：
(1)S= -$\frac{1}{2}$x²+30x.
(2)因为S= -$\frac{1}{2}$x²+30x=-$\frac{1}{2}$(x-30)²+450,且-$\frac{1}{2}$＜0,所以当x=30时,S有最大值,最大值为450.即当x为30 cm时,菱形风筝的面积S最大,最大面积是450 $cm^{2}$.