《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版徐州专版》

8.根据如图的程序运算:当输入$x= 50$时,输出的结果是101;当输入$x= 20$时,输出的结果是167.如果当输入x的值是正整数时,输出的结果是127,那么满足条件的x的值最多有 (C)
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个

答案： 解：设经过n次循环后输出结果为127（n为正整数）。
情况1：n=1，直接输出。
2x+1=127
2x=126
x=63（正整数，符合）
情况2：n=2，第一次计算后＜100，返回输入。
第一次计算：2x+1=y（y＜100）
第二次计算：2y+1=127
2y=126
y=63
则2x+1=63
2x=62
x=31（正整数，符合）
情况3：n=3，前两次计算后均＜100。
第二次计算得y=63（同情况2），第一次计算：2x+1=z（z＜100），且第二次输入z得y=63
即2z+1=63
2z=62
z=31
则2x+1=31
2x=30
x=15（正整数，符合）
情况4：n=4，前三次计算后均＜100。
第三次计算得z=31，第二次计算：2w+1=31（w＜100）
2w=30
w=15
则2x+1=15
2x=14
x=7（正整数，符合）
情况5：n=5，前四次计算后均＜100。
第四次计算得w=15，第三次计算：2v+1=15（v＜100）
2v=14
v=7
则2x+1=7
2x=6
x=3（正整数，符合）
情况6：n=6，前五次计算后均＜100。
第五次计算得v=7，第四次计算：2u+1=7（u＜100）
2u=6
u=3
则2x+1=3
2x=2
x=1（正整数，符合）
情况7：n=7，前六次计算后均＜100。
第六次计算得u=3，第五次计算：2t+1=3（t＜100）
2t=2
t=1
则2x+1=1
2x=0
x=0（非正整数，舍去）
n≥7时，x非正整数，故满足条件的x为63,31,15,7,3，共5个。
答案：C

9.(2024·建邺区开学)超市原有某品牌纯牛奶和酸牛奶共80箱,其数量之比为$9:7$,现新进一批纯牛奶和酸牛奶,箱数之比为$2:5$,将新进牛奶分别放置于超市A,B两个空置区域(A区域放纯牛奶,B区域放酸牛奶),在搬运过程中工作人员不小心将2箱酸牛奶放到了A区域,结果导致A,B两区域的牛奶箱数之比为$3:7$,求目前超市中纯牛奶、酸牛奶各有多少箱.

答案： 解：原有纯牛奶箱数：$80×\frac{9}{9+7}=45$（箱）
原有酸牛奶箱数：$80-45=35$（箱）
设新进纯牛奶$2x$箱，新进酸牛奶$5x$箱。
$\frac{2x + 2}{5x - 2}=\frac{3}{7}$
$7(2x + 2)=3(5x - 2)$
$14x + 14 = 15x - 6$
$x = 20$
目前纯牛奶箱数：$45 + 2x=45 + 40=85$（箱）
目前酸牛奶箱数：$35 + 5x=35 + 100=135$（箱）
答：目前超市中纯牛奶有85箱，酸牛奶有135箱。

10.某市为鼓励居民节约用水,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费,月用水量不超过40立方米时,按2元/立方米计费;月用水量超过40立方米时,其中的40立方米仍按2元/立方米收费,超过部分按3.5元/立方米计费.设每户家庭月用水量为x立方米.
(1)当x不超过40时,应交水费为2x元;当x超过40时,应交水费为3.5x-60元;(用含x的代数式表示)
(2)小明家四月份用水26立方米,五月份用水52立方米,请帮小明计算一下他家这两个月一共应交多少元水费?
(3)小明家六月份交水费150元,请帮小明计算一下他家这个月用水量为多少立方米?
(3)解:设小明家这个月用水量为x立方米,因为40×2=80＜150,所以小明家六月份用水量超过40立方米,得3.5x-60=150,解得x=60.答:小明家这个月用水量为60立方米.

答案：
(3)解:设小明家这个月用水量为x立方米,因为40×2=80＜150,所以小明家六月份用水量超过40立方米,得3.5x-60=150,解得x=60.答:小明家这个月用水量为60立方米.