《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版徐州专版》

11. (10分)如图,已知$∠α,∠β(∠α＞∠β)$,求作$∠AOB$,使$∠AOB= ∠α-∠β$.

答案：
解:因为∠α＞∠β,所以首先作射线OA;然后以射线OA为一边,作∠AOC=∠α;以O为顶点，以射线OC为一边，在∠AOC的内部作∠BOC=∠β,如答图所示，∠AOB即为所求。

12. (10分)如图,A,O,B三点共线,$∠COE$是直角,$∠AOE= 2∠EOF,∠COF= 28^{\circ }$,求$∠BOE$的度数.

答案： 解:因为∠COE是直角,所以∠COE=90°.因为∠COF=28°,所以∠EOF=∠COE - ∠COF=62°.因为∠AOE=2∠EOF,所以∠AOE=124°.又因为A,O,B三点共线，所以∠AOB=180°,所以∠BOE=∠AOB - ∠AOE=56°.

13. (10分)如图,射线OA的方向是北偏东$15^{\circ }$,射线OB的方向是北偏西$40^{\circ },∠AOB= ∠AOC$,射线OD是射线OB的反向延长线.
(1)射线OC的方向是北偏东70°;
(2)求$∠COD$的度数;
解:因为∠AOB=55°,∠AOC=∠AOB,所以∠BOC=110°.因为射线OD是射线OB的反向延长线，所以∠BOD=180°,所以∠COD=180° - 110°=70°.
(3)若射线OE平分$∠COD$,求$∠AOE$的度数.
解:因为∠COD=70°,OE平分∠COD,所以∠COE=$\frac{1}{2}$∠COD=$\frac{1}{2}$×70°=35°.因为∠AOC=55°,所以∠AOE=∠AOC+∠COE=55°+35°=90°.

答案： 13.
(1)北偏东70°
(2)解:因为∠AOB=55°,∠AOC=∠AOB,所以∠BOC=110°.因为射线OD是射线OB的反向延长线，所以∠BOD=180°,所以∠COD=180° - 110°=70°.
(3)解:因为∠COD=70°,OE平分∠COD,所以∠COE=$\frac{1}{2}$∠COD=$\frac{1}{2}$×70°=35°.因为∠AOC=55°,所以∠AOE=∠AOC+∠COE=55°+35°=90°.

14. (10分)已知OD,OE分别是$∠AOB,∠AOC$的平分线.
(1)如图①,OC是$∠AOB$外部的一条射线.
①若$∠AOC= 32^{\circ },∠BOC= 126^{\circ }$,则$∠DOE$的度数是63°;
②若$∠BOC= 164^{\circ }$,求$∠DOE$的度数.解:因为OD,OE分别是∠AOB,∠AOC的平分线，所以∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOB,∠AOE=$\frac{1}{2}$∠AOC,所以∠DOE=∠AOD+∠AOE=$\frac{1}{2}$(∠AOB+∠AOC)=$\frac{1}{2}$∠BOC;因为∠BOC=164°,所以∠DOE=82°.
(2)如图②,OC是$∠AOB$内部的一条射线,$∠BOC= n^{\circ }$,用含n的代数式表示$∠DOE$的度数.解:因为OD,OE分别是∠AOB,∠AOC的平分线，所以∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOB,∠AOE=$\frac{1}{2}$∠AOC，所以∠DOE=∠AOD - ∠AOE=$\frac{1}{2}$(∠AOB - ∠AOC)=$\frac{1}{2}$∠BOC.因为∠BOC=n°,所以∠DOE=$\frac{1}{2}$n°.

答案： 14.
(1)①63°②解:因为OD,OE分别是∠AOB,∠AOC的平分线，所以∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOB,∠AOE=$\frac{1}{2}$∠AOC,所以∠DOE=∠AOD+∠AOE=$\frac{1}{2}$(∠AOB+∠AOC)=$\frac{1}{2}$∠BOC;因为∠BOC=164°,所以∠DOE=82°.
(2)解:因为OD,OE分别是∠AOB,∠AOC的平分线，所以∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOB,∠AOE=$\frac{1}{2}$∠AOC，所以∠DOE=∠AOD - ∠AOE=$\frac{1}{2}$(∠AOB - ∠AOC)=$\frac{1}{2}$∠BOC.因为∠BOC=n°,所以∠DOE=$\frac{1}{2}$n°.