《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版徐州专版》

2. 在一个会议室内，有若干人参加会议. 每两个人之间都要握一次手，一共有 $ n $ 个人参加会议.
(1)当 $ n = 2 $ 时，握手次数是多少？当 $ n = 3 $ 时，握手次数是多少？当 $ n = 4 $ 时，握手次数是多少？
(2)请用归纳的方法探索 $ n $ 个人总的握手次数，并写出表达式；
(3)若这次会议一共有 10 个人参加，那么一共握手多少次？

答案： 2.解:
(1)当n=2时,握手次数是1次.当n=3时,设这三个人为A,B,C,那么握手情况有AB,AC,BC,共2+1=3(次),当n=4时,设这四个人为A,B,C,D,握手情况有AB,AC,AD,BC,BD,CD,共3+2+1=6(次).
(2)通过观察
(1)中的情况,当有2个人时,握手次数为1=1;当有3个人时,握手次数为2+1=3;当有4个人时,握手次数为3+2+1=6.以此类推,当有n个人时,每一个人要和其余(n-1)个人握一次手,则需要握手n(n-1)次.但第一个人和第二个人的握手,在第一个人时计算了一次,在第二个人时也计算了一次,重复计算了,所以总握手次数为$\frac{n(n-1)}{2}$次.
(3)当n=10时,$\frac{n(n-1)}{2}=\frac{10×9}{2}=45$,所以若有10个人参加会议,一共握手45次.