《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版徐州专版》

8. 已知 $y_1= x + 3,y_2= 5 - x$.当 $x$ 取何值时,$y_1$ 的值比 $y_2$ 的值的 2 倍大 5?

答案： 解:当y₁=2y₂+5时,得x+3=2(5-x)+5,
去括号,得x+3=10-2x+5,解得x=4,
所以当x=4时,y₁的值比y₂的值的2倍大5.

9. 解下列方程:
(1)$(3x - 1)-3(2x - 5)-(x + 3)+9= 0$; (2)$3x-4(x + 1)= 3-2(2x - 5)$;
(3)$2[3x-4(x - 1)]+2= 3(x - 2)$; (4)$3(y - 7)-2[9-4(2 - y)]= 22$.

答案：
(1)x=5
(2)x=$\frac{17}{3}$
(3)x=$\frac{16}{5}$
(4)y=-9

10. 已知方程 $2(x - 6)= -16$ 的解同时也是方程 $a(x + 3)= \frac{1}{2}a + x$ 的解,求 $a^2-\frac{a}{2}+1$ 的值.

答案： 解:2(x-6)=-16,2x-12=-16,
2x=12-16,2x=-4,x=-2.
因为方程2(x-6)=-16的解同时也是方程a(x+3)=$\frac{1}{2}$a+x的解,所以(-2+3)a=$\frac{1}{2}$a-2,a=$\frac{1}{2}$a-2,
解得a=-4,
所以a²-$\frac{a}{2}$+1=(-4)²-$\frac{-4}{2}$+1=16+2+1=19.

11. 一题多解是拓展我们发散思维的重要方法.方程 $4x - 3+6(3 - 4x)= 7(4x - 3)$ 可以有多种不同的解法,观察此方程,假设 $4x - 3= y$.
(1)原方程可变形为关于 $y$ 的方程:y-6y=7y,通过先求 $y$ 的值,从而解得 $x=$$\frac{3}{4}$;
(2)利用上述方法解方程:$3(x - 1)-\frac{1}{3}(x - 1)= 2(x - 1)-\frac{1}{2}(x - 1)$.
解:设x-1=y,则原方程可以化为3y-$\frac{1}{3}$y=2y-$\frac{1}{2}$y,解得y=0,即x-1=0,解得x=1.

答案：
(1)y-6y=7y $\frac{3}{4}$
(2)解:设x-1=y,则原方程可以化为3y-$\frac{1}{3}$y=2y-$\frac{1}{2}$y,解得y=0,即x-1=0,解得x=1.