《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版徐州专版》

10. 已知$(2x-1)^{5}= a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+a_{3}x^{3}+a_{4}x^{4}+a_{5}x^{5}$.
(1)当$x= 0$时,$a_{0}= $-1;
(2)$a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}= $2.

答案：
(1)-1
(2)2

11. 已知$|a-\frac {1}{2}|+(b+2)^{2}= 0$,求代数式$a^{3}-3a^{2}b+4ab^{2}-2b^{3}$的值.

答案： 解:因为$|a-\frac{1}{2}|+(b+2)^2=0$,所以$a=\frac{1}{2}$,$b=-2$,则$a^3-3a^2b+4ab^2-2b^3=\frac{1}{8}-3×\frac{1}{4}×(-2)+4×\frac{1}{2}×(-2)^2-2×(-2)^3=\frac{1}{8}+\frac{3}{2}+8+16=25\frac{5}{8}$.

12. 新学期,两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在桌面上,请根据图中所给出的数据信息,解答下列问题:
(1)每本书的高度为0.5cm,课桌的高度为85cm;
(2)当x本数学课本摞在一起放在桌面上时,课本最高处距离地面(85+0.5x)cm;(用含x的代数式表示)
(3)桌面上原有56本数学课本,整齐叠放成一摞,若从中取走14本,求余下的数学课本最高处与地面的距离.
解:当$x=56-14=42$时,$85+0.5x=106$(cm).答:余下的数学课本最高处与地面的距离为 106 cm.

答案：
(1)0.5 85
(2)(85+0.5x)
(3)解:当$x=56-14=42$时,$85+0.5x=106$(cm).答:余下的数学课本最高处与地面的距离为 106 cm.

13. 数学家往往是这样来研究问题的:特值探究—猜想归纳—逻辑证明—总结应用. 下面我们先来体验其中三步,找出代数式$(a+b)(a-b)与a^{2}-b^{2}$的关系.
(1)特值探究:
①当$a= 2,b= 0$时,$(a+b)(a-b)=$4,$a^{2}-b^{2}=$4;
②当$a= -5,b= 3$时,$(a+b)(a-b)=$16,$a^{2}-b^{2}=$16.
(2)猜想归纳:观察(1)的结果,则$(a+b)(a-b)与a^{2}-b^{2}$的关系为$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$.
(3)总结应用:请利用你发现的关系求出$2026^{2}-2025^{2}$的值.
解:$2026^2-2025^2=(2026+2025)×(2026-2025)=4051×1=4051$.

答案：
(1)①4 4 ②16 16
(2)$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$
(3)解:$2026^2-2025^2=(2026+2025)×(2026-2025)=4051×1=4051$.