《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版徐州专版》

6. 如图,一只蚂蚁位于一个正方体盒子的顶点A处,它要爬到顶点B处,应沿哪条线爬行,才能使路程最短? 如果由顶点A直接爬到顶点C,又应沿哪条线爬行,才能使路程最短呢? 请画出图形并加以描述.(如果方案不是唯一的,请给出所有方案)

答案：
解:将正方体盒子展开成平面图，如答图.　　　　　　　 蚂蚁从顶点A处爬到顶点B处，沿线段AB爬行，才能使路程最短.如果蚂蚁由顶点A直接爬到顶点C，应沿线段AC爬行才能使路程最短.它可以沿着上底面和右侧面爬行，或者沿着上底面和前面爬行，或者沿着左侧面和下底面爬行，或者沿着后面和下底面爬行，爬行的路程都是线段AC的长.

7. 用同样大小的两种正方形纸片,按如图所示的方式拼正方形.
(1)图③中共有$1+3+5= 9$个小正方形,图④中共有$1+3+5+$7$=16$个小正方形,…,按图示方式继续拼下去,图⑩中(未画出)共有$1+3+5+\cdot \cdot \cdot +$19$=$100个小正方形;
(2)以此类推,图n中(未画出)共有$1+3+5+\cdot \cdot \cdot +$2n - 1$=$n²个小正方形;
(3)借助以上结论计算:$1+3+5+\cdot \cdot \cdot +1999$.
解:由(2)中结论可知2n - 1 = 1999，解得n = 1000，所以1 + 3 + 5 +... + 1999 = 1000² = 1000000.

答案：
(1)7　19　100　
(2)2n - 1　n²
(3)解:由
(2)中结论可知2n - 1 = 1999，解得n = 1000，所以1 + 3 + 5 +... + 1999 = 1000² = 1000000.

8. 已知某木艺艺术品加工完成共需A,B,C,D,E,F,G七道工序,加工要求如下:①工序C,D须在工序A完成后进行,工序E须在工序B,D都完成后进行,工序F须在工序C,D都完成后进行;②一道工序只能由一名学生完成,此工序完成后该学生才能进行其他工序;③各道工序所需时间如下表所示:
|工序|A|B|C|D|E|F|G|
|所需时间/分|9|9|7|9|7|10|2|
在不考虑其他因素的前提下,若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工,则需要53分钟;若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工,则最少需要28分钟.

答案： 53　28