《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版徐州专版》

8. (1)已知$(m + 1)x^{m^{2}} + 2 = 0是关于x$的一元一次方程,求$m$的值；
(2)已知$(2m - 8)x^{2} + x^{3n - 2} = -6是关于x$的一元一次方程,求$m$,$n$的值.

答案： 解:
(1)根据题意,得$m^{2}=1$,$m + 1≠0$,解得$m=1$.
(2)根据题意,得$2m - 8=0$,$3n - 2=1$,解得$m=4$,$n=1$.

9. 已知$x = -1是关于x的方程2a + 2 = -1 - bx$的解. 求下列各式的值：
(1)$2a - b$；
(2)$5(2a - b) - 2a + b + 2$.

答案： 解:
(1)因为$x=-1$是关于x的方程$2a + 2=-1 - bx$的解,所以$2a + 2=-1 - b×(-1)$,所以$2a - b=-3$.
(2)当$2a - b=-3$时,原式$=5(2a - b)-(2a - b)+2=5×(-3)-(-3)+2=-15 + 3 + 2=-10$.

10. 如果关于$x的方程x = 2x - 3和4x - 2m = 3x + 2$的解相同,求$m$的值.

答案： 解:解方程$x=2x - 3$,得$x=3$,把$x=3$代入方程$4x - 2m=3x + 2$,得$12 - 2m=9 + 2$,解得$m=\frac{1}{2}$.

11. 阅读下面的材料：
讨论关于$x的方程ax = b$的解的情况.
①若$a \neq 0$,则方程有唯一解$x = \frac{b}{a}$；
②若$a = 0$,$b = 0$,则方程化为$0x = 0$,方程有无数个解；
③若$a = 0$,$b \neq 0$,则方程无解.
请根据以上讨论的启示,讨论关于$x的方程ax + 2 = x + b$的解的情况.

答案： 解:因为$ax + 2=x + b$,所以$ax - x=b - 2$,所以$(a - 1)·x=b - 2$. ①若$a - 1≠0$,即$a≠1$时,方程有唯一解$x=\frac{b - 2}{a - 1}$; ②若$a - 1=0$,$b - 2=0$,即$a=1$,$b=2$时,方程化为$0x=0$,方程有无数个解; ③若$a - 1=0$,$b - 2≠0$,即$a=1$,$b≠2$时,方程无解.