《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版徐州专版》

2.【问题情境】“制作无盖的长方体纸盒”是苏科版七年级数学上册教材中的课题学习,某综合实践小组在学习了这一课后,开展了“长方体纸盒的制作”实践活动.

【问题解决】(1)如图所示图形中,是无盖正方体的表面展开图的是____.
(2)综合实践小组利用边长为a cm的正方形纸板制作出两种不同的长方体盒子(图②为无盖的长方体纸盒,图③为有盖的长方体纸盒).

①按图②方式制作一个无盖的长方体纸盒的方法:先在纸板四角剪去四个边长为b cm的小正方形,再沿虚线折合起来,则长方体纸盒的底面周长为____cm;
②按图③方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法:先在纸板四角剪去两个边长为b cm的小正方形和两个同样大小的小长方形,再沿虚线折合起来.如果a= 30 cm,b= 5 cm,那么该长方体纸盒的体积为____cm^3.
【问题进阶】
(3)若一个无盖长方体的长、宽、高分别为6,4,3,它缺一个长为6,宽为4的长方形底面,将它的表面沿某些棱剪开,展开成一个平面图形,则该长方体表面展开图的最大外围周长为____;通过比较长方体表面展开图取得最大外围周长和最小外围周长的两个图形,你发现了什么规律?你发现的规律是____.

答案：
(1)acd
(2)①(4a-8b)　②1000
(3)58　没有剪开的棱越短越多，展开图的外围周长越大