《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版徐州专版》

10. 分形的概念是由数学家本华·曼德博提出的。如图是分形的一种,第1个图案有2个三角形,第2个图案有4个三角形,第3个图案有8个三角形,第4个图案有16个三角形,…,按此规律分形得到第n个图案中三角形的个数是(D)
A.2n
B.$2^{n-1}$
C.$2^{n+1}$
D.$2^{n}$

答案： D

11. 用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形,则第n个图形中小正方形的个数是(C)
A.$2n+1$
B.$n^{2}-1$
C.$(n+1)^{2}-1$
D.$5n-2$

答案： C

12. 如图是一个三角形点阵,从上到下有无数行,其中第一行有1个点,第二行有2个点,第三行有3个点,…,则前n行的点数之和为$\frac{1}{2}n(n+1)$。

答案： $\frac{1}{2}n(n+1)$

13. 观察如图的四个点阵,s表示每个点阵中的点的个数,按照图形中的点的个数变化规律,猜想第n个点阵中的点的个数s为$4n-3$。

答案： $4n-3$

14. 将一些大小相同的黑点按如图所示的规律摆放,其中第1个图中黑点的个数为1,第2个图中黑点的个数为5,第3个图中黑点的个数为13,…,按此规律排列下去,第n个图中黑点的个数为$n^2+(n-1)^2$。(用含n的代数式表示)

答案： $n^2+(n-1)^2$

15. (2024·江都区期中)将形状、大小完全相同的“□”按照一定的规律摆成如图所示的图形,第1幅图中“□”的个数为$a_{1}$,第2幅图中“□”的个数为$a_{2}$,第3幅图中“□”的个数为$a_{3}$,…,以此类推,若$\frac {1}{a_{1}}+\frac {1}{a_{2}}+\frac {1}{a_{3}}+... +\frac {1}{a_{n}}= \frac {n}{2024}$(n为正整数),则n的值为____4047。

答案： 4047