《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版徐州专版》

7. 如图,射线OC,OD在∠AOB内,OD⊥OB,OD平分∠AOC,下列说法正确的是(A)

A.∠AOD与∠BOC互余
B.∠AOD与∠COD互余
C.∠AOC= ∠AOB-∠COD
D.图中共有5个不同的角

答案： A

8. 如图,点A,O,B在一条直线上,∠AOD= 50°,OC平分∠BOD,OE⊥AB,则∠COE等于25°.

答案： 25

9. 如图,直线AB与CD相交于点O,OE⊥AB,∠AOD+∠BOC= 240°,则∠COE= 30°.

答案： 30°

10. 如图,直线AB与CD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CD.
(1)图中与∠COE互补的角是∠EOD,∠AOF；(把符合条件的角都写出来)
(2)若∠AOD= $\frac{1}{5}$∠EOF,求∠AOD的度数.
解:设∠AOD=∠BOC=x,则∠EOF=5x,∠EOC=90° - x.
所以∠EOF=∠EOC+∠COF=90° - x+90°=5x,即6x=180°,解得x=30°,
所以∠AOD=30°

答案：
(1)∠EOD,∠AOF
(2)解:设∠AOD=∠BOC=x,则∠EOF=5x,∠EOC=90° - x.
所以∠EOF=∠EOC+∠COF=90° - x+90°=5x,即6x=180°,解得x=30°,
所以∠AOD=30°

11. 如图,点O在直线EF上,点A,B与点C,D分别在直线EF两侧,且∠AOB= 120°,∠COD= 70°.
(1)如图①,若OC平分∠BOD,求∠AOD的度数；
(2)如图②,在(1)的条件下,OE平分∠AOD,过点O作射线OG⊥OB,求∠EOG的度数；
(3)如图③,若在∠BOC内部作一条射线OH,若∠COH：∠BOH= 2：3,∠DOE= 5∠FOH,试判断∠AOE与∠DOE的数量关系.

答案：
解:
(1)因为OC平分∠BOD,
所以∠BOD=2∠COD=2×70°=140°.
因为∠AOB=120°,
所以∠AOD=360° - ∠AOB - ∠BOD=360° - 120° - 140°=100°.
(2)如答图①,当OG在EF下方时,
因为OE平分∠AOD,∠AOD=100°,
所以∠AOE=$\frac{1}{2}$∠AOD=50°,
因为OG⊥OB,所以∠BOG=90°,
所以∠AOG=∠AOB - ∠BOG=120° - 90°=30°,
所以∠EOG=∠AOG+∠AOE=80°.

如答图②,当OG在EF上方时,
因为OE平分∠AOD,∠AOD=100°,
所以∠AOE=$\frac{1}{2}$∠AOD=50°.
因为OG⊥OB,所以∠BOG=90°.
因为∠AOE+∠AOB+∠BOG+∠EOG=360°,∠AOB=120°,所以∠EOG=360° - 50° - 120° - 90°=100°.
(3)设∠FOH=α,∠DOE=5α,

所以∠COH=180° - ∠DOE - ∠COD - ∠FOH=110° - 6α,所以∠BOC=275° - 15α,
所以∠AOD=360° - ∠COD - ∠BOC - ∠AOB=360° - 70° - (275° - 15α) - 120°=15α - 105°,
所以∠AOE=10α - 105°,
所以∠AOE=2∠DOE - 105°,
故2∠DOE - ∠AOE=105°.