《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版徐州专版》

1. 已知下列一组数：$1,\frac {3}{4},\frac {5}{9},\frac {7}{16},\frac {9}{25},... $,用代数式表示第n个数,则第n个数是(B)
A.$\frac {2n-1}{3n-2}$
B.$\frac {2n-1}{n^{2}}$
C.$\frac {2n+1}{3n-2}$
D.$\frac {2n+1}{n^{2}}$

答案： B

2. 如图,填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,n的值是(C)
A.48
B.56
C.63
D.74

答案： C

3. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10…这样的数称为“三角形数”,而把1,4,9,16…这样的数称为“正方形数”。如图,从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和,则下列符合这一规律的等式是(C)

A.$20= 4+16$
B.$25= 9+16$
C.$36= 15+21$
D.$40= 12+28$

答案： C

4. (2024·梁溪区月考)有一组数据：$a_{1}= \frac {3}{1×2×3},a_{2}= \frac {5}{2×3×4},a_{3}= \frac {7}{3×4×5},...,a_{n}= \frac {2n+1}{n(n+1)(n+2)}$。记$S_{n}= a_{1}+a_{2}+a_{3}+... +a_{n}$,则$S_{12}=$(A)
A.$\frac {201}{182}$
B.$\frac {203}{180}$
C.$\frac {199}{198}$
D.$\frac {203}{184}$

答案： A

5. 有一列数：$-\frac {1}{2},\frac {1}{5},-\frac {1}{8},\frac {1}{11},... $,则第n个数是$\frac{(-1)^n}{3n-1}$。

答案： $\frac{(-1)^n}{3n-1}$

6. 猜数字游戏中,小明写出如下一组数：$\frac {2}{5},\frac {4}{7},\frac {8}{11},\frac {16}{19},\frac {32}{35},... $,小亮猜测出第六个数是$\frac {64}{67}$,根据此规律,第n(n为正整数)个数是$\frac{2^n}{2^n+3}$。

答案： $\frac{2^n}{2^n+3}$

7. 观察下列等式：①$9-4= 5$,②$25-16= 9$,③$49-36= 13$,④$81-64= 17$,…,则第n个等式为：$(2n+1)^2-(2n)^2=4n+1$(n为正整数)。

答案： $(2n+1)^2-(2n)^2=4n+1$

8. 已知$a_{n}= \frac {1}{(n+1)^{2}}(n= 1,2,3,... )$,记$b_{1}= 2(1-a_{1}),b_{2}= 2(1-a_{1})(1-a_{2}),...,b_{n}= 2(1-a_{1})\cdot (1-a_{2})\cdot ... \cdot (1-a_{n})$,通过计算推测出$b_{n}= $$\frac{n+2}{n+1}$。(用含n的代数式表示)

答案： $\frac{n+2}{n+1}$

9. 观察下列等式：$1^{3}= 1^{2},1^{3}+2^{3}= 3^{2},1^{3}+2^{3}+3^{3}= 6^{2},1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}= 10^{2},... $,根据等式左边各项幂的底数与等式右边幂的底数的关系,写出第n个等式：____$1^3+2^3+3^3+\cdots+n^3=\left[\frac{n(n+1)}{2}\right]^2$。

答案： $1^3+2^3+3^3+\cdots+n^3=\left[\frac{n(n+1)}{2}\right]^2$