《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版徐州专版》

8. 已知$∠α与∠β$互补,且$∠α＞∠β$,有下列表示$∠β$余角的式子:①$90^{\circ }-∠β$;②$∠α-90^{\circ }$;③$180^{\circ }-∠α$;④$\frac {1}{2}(∠α-∠β)$.其中正确的是 (B)
A.①②
B.①②④
C.①②③
D.①②③④

答案： B

9. 如图,O是直线AB上一点,$∠AOD= ∠COD$,且$∠BOC= 90^{\circ }$.
(1) 图中互余的角是∠AOD与∠DOC;
(2) 图中互补的角是∠AOD与∠BOD，∠COD与∠BOD，∠AOC与∠BOC.

答案： 9.
(1)∠AOD与∠DOC
(2)∠AOD与∠BOD，∠COD与∠BOD，∠AOC与∠BOC

10. 如图,点A,O,B在同一条直线上,$∠AOC= ∠DOE= 90^{\circ }$,则图中与$∠BOD$互补的角是∠AOD或∠COE.

答案： ∠AOD或∠COE

11. 如图,直线CD经过点O,若$∠AOC= ∠BOC$,则$∠AOD= ∠BOD$,依据是等角的补角相等.

答案： 等角的补角相等

12. (1) 如图,$∠AOB的余角为∠AOC,∠AOM= ∠BOM$,当$∠AOB= 40^{\circ }$时,求$∠MOC$的度数;
(2) 若$∠AOB的补角为∠BOD,∠BON= ∠DON$,设$∠AOB= α$,试用含α的代数式表示$∠AON$的度数.(画出图形,并写出解题过程)

答案：
12.解:
(1)因为∠AOB的余角为∠AOC，∠AOB=40°，所以∠AOC=90°−∠AOB=50°.因为∠AOM=∠BOM，所以∠MOA=$\frac{1}{2}$∠AOB=20°，所以∠MOC=∠AOM+∠AOC=20°+50°=70°.
(2)如答图，∠AOB的补角为∠BOD，∠AOB=α，所以∠BOD=180°−α因为∠BON=∠DON，所以∠BON=$\frac{1}{2}$∠BOD=$\frac{1}{2}$(180°−α)=90°−$\frac{α}{2}$，所以∠AON=∠BON+∠AOB=90°−$\frac{α}{2}$+α=90°+$\frac{α}{2}$.　　　　　　

13. 如图,$∠AOB,∠COD$都是直角.
(1) 如图①,$∠AOD与∠COB$在数量上是相等、互余,还是互补的关系? 你能用推理的方法说明你的猜想是合理的吗?
(2) 当$∠COD$绕着点O旋转到图②的位置时,你原来的猜想还成立吗? 为什么?

答案： 13.解:
(1)∠AOD与∠COB互补.理由如下:因为∠AOB，∠COD都是直角，所以∠AOB=∠COD=90°，所以∠BOD=∠AOD−∠AOB=∠AOD−90°，∠BOD=∠COD−∠COB=90°−∠COB，所以∠AOD−90°=90°−∠COB，所以∠AOD+∠COB=180°，即∠AOD与∠COB互补
(2)原来的猜想还成立.理由如下:因为∠AOB，∠COD都是直角，所以∠AOB=∠COD=90°.因为∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，所以∠AOD+∠COB=180°，即∠AOD与∠COB互补.