《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版徐州专版》

10. （8分）【阅读】解方程：$\vert x + 5\vert = 2$.
解：当$x + 5 \geq 0$时，原方程可化为$x + 5 = 2$，解得$x = - 3$；
当$x + 5 ＜ 0$时，原方程可化为$x + 5 = - 2$，解得$x = - 7$.
所以原方程的解是$x = - 3$或$x = - 7$.
【我会解】
解方程：$\vert 3x - 2\vert - 5 = 0$.

答案： 解:当3x-2≥0时,原方程可化为3x-2-5=0,解得$x=\dfrac{7}{3};$当3x-2＜0时,原方程可化为3x-2=-5,解得x=-1,所以原方程的解是$x=\dfrac{7}{3}$或x=-1.

11. （12分）某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费.月用水量不超过40立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过40立方米时，其中的40立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按3元/立方米计费.
（1）小华家四月份用水26立方米，五月份用水52立方米，他家这两个月一共应付168元水费；
（2）小华家六月份付水费170元，请帮小华计算一下他家这个月的用水量.
解:设小华家这个月的用水量是x立方米.因为40×2=80＜170,所以用水量超过40立方米.40×2+3×(x-40)=170,解得x=70.答:小华家这个月的用水量是70立方米.

答案：
(1)168
(2)解:设小华家这个月的用水量是x立方米.因为40×2=80＜170,所以用水量超过40立方米.40×2+3×(x-40)=170,解得x=70.答:小华家这个月的用水量是70立方米.

12. （20分）如图，$A$，$B$两点在数轴上对应的数分别为$a$，$b$，且点$A$在点$B$的左侧，$\vert a\vert = 10$，$a + b = 60$，$ab ＜ 0$.
（1）$a =$-10，$b =$70；
（2）现有一只蚂蚁$P$从点$A$出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，同时另一只蚂蚁$Q$从点$B$出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动.
①两只蚂蚁经过多长时间相遇？
②设两只蚂蚁在数轴上的点$C$处相遇，求点$C$对应的数；
③经过多长时间，两只蚂蚁在数轴上相距30个单位长度？

(2)解:①设蚂蚁Q从点B出发t秒与蚂蚁P相遇.根据题意,得4t-2t=70-(-10),解得t=40.答:两只蚂蚁经过40秒相遇.②70+40×2=150.答:点C对应的数为150.③设经过t秒,两只蚂蚁在数轴上相距30个单位长度.相遇前:4t-2t=70-(-10)-30,解得t=25;相遇后:4t-2t=70-(-10)+30,解得t=55.答:经过25秒或55秒,两只蚂蚁在数轴上相距30个单位长度.

答案：
(1)-10 70
(2)解:①设蚂蚁Q从点B出发t秒与蚂蚁P相遇.根据题意,得4t-2t=70-(-10),解得t=40.答:两只蚂蚁经过40秒相遇.②70+40×2=150.答:点C对应的数为150.③设经过t秒,两只蚂蚁在数轴上相距30个单位长度.相遇前:4t-2t=70-(-10)-30,解得t=25;相遇后:4t-2t=70-(-10)+30,解得t=55.答:经过25秒或55秒,两只蚂蚁在数轴上相距30个单位长度.