《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版徐州专版》

8. 某项工程由甲、乙两队共同完成,甲队单独完成需要 24 天,乙队单独完成需要 16 天. 先由甲队做 5 天,然后两队合做. 问再做多少天可完成全工程的$\frac {5}{8}$?

答案： 解:设再做x天可完成全工程的$\frac{5}{8}$.根据题意,得$\frac{1}{24}(x+5)+\frac{1}{16}x=\frac{5}{8}$,解得$x=4$.答:再做4天可完成全工程的$\frac{5}{8}$.

9. 一项工程,甲队单独做需 12 个月完工,乙队单独做需 15 个月完工. 现决定由两队共同完成,且为了加快进度,甲、乙两队都将提高工作效率. 若甲队的工作效率提高 40%,乙队的工作效率提高 25%,则两队共同做几个月可以完工?

答案： 解:设两队共同做x个月可以完工.根据题意,得$\frac{1}{12}×(1+40\%)x+\frac{1}{15}×(1+25\%)x=1$,解得$x=5$.答:两队共同做5个月可以完工.

10. 大学生小敏参加暑期实习活动,与公司约定一个月(30 天)的报酬是 M 型平板电脑一台和 1500 元现金. 当她工作满 20 天后因故结束实习,结算工资时公司给了她一台 M 型平板电脑和 300 元现金.
(1)这台 M 型平板电脑价值多少元?
(2)若小敏工作 m 天,将上述工资支付标准折算为现金,她应获得多少报酬? (用含 m 的代数式表示)

答案：
(1)设这台M型平板电脑价值x元.根据题意,得$\frac{20}{30}(x+1500)=x+300$,解得$x=2100$.答:这台M型平板电脑价值2100元.
(2)由
(1)知一台M型平板电脑价值2100元,则小敏工作一个月应获得的报酬为$2100+1500=3600$(元),若工作m天,她应获得的报酬为$\frac{m}{30}×3600=120m$(元).

11. 某市有甲、乙两个工程队,现有一小区需要进行改造,甲工程队单独完成这项工程需要 20 天,乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多$\frac {1}{2}$.
(1)乙工程队单独完成这项工程需要多少天?
(2)若甲工程队先做 5 天,剩余部分再由甲、乙两工程队合做,还需要多少天才能完成?
(3)已知甲工程队每天施工费用为 4000 元,乙工程队每天施工费用为 2000 元,若完成该工程施工费用一共是 70000 元,则甲、乙两个工程队各需要施工多少天?

答案：
(1)$20×(1+\frac{1}{2})=30$(天).答:乙工程队单独完成这项工程需要30天.
(2)设还需要x天才能完成.根据题意,得$\frac{5+x}{20}+\frac{x}{30}=1$,解得$x=9$.答:还需要9天才能完成.
(3)设甲工程队需要施工y天,则乙工程队需要施工$\frac{1-\frac{y}{20}}{\frac{1}{30}}=(30-\frac{3}{2}y)$天.根据题意,得$4000y+2000(30-\frac{3}{2}y)=70000$,解得$y=10$.则$30-\frac{3}{2}y=15$(天).答:甲工程队需要施工10天,乙工程队需要施工15天.