《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版徐州专版》

9. 如图,将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置,则α,β,γ三个角的数量关系为 (C)
A.$α+β+γ= 90^{\circ }$
B.$α+β-γ= 90^{\circ }$
C.$α-β+γ= 90^{\circ }$
D.$α+2β-γ= 90^{\circ }$

答案： C

10. 如图,将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠(点F在BC上,不与点B,C重合),使点C落在长方形内部点E处,若FH平分$∠BFE$,则$∠GFH$的度数α (C)
A.$90^{\circ }＜α＜180^{\circ }$
B.$0^{\circ }＜α＜90^{\circ }$
C.$α=90^{\circ }$
D.α随折痕GF位置的变化而变化

答案： C

11. 把一副三角尺按如图所示拼在一起,其中B,C,D三点在同一直线上,CM平分$∠ACB$,CN平分$∠DCE$,则$∠MCN= $$127.5^{\circ}$.

答案： $127.5^{\circ}$

12. 已知$∠AOB= 80^{\circ },∠BOC= 30^{\circ }$,OD平分$∠AOB$,根据题意,画出图形.
求:(1)$∠BOD$的度数;
(2)$∠COD$的度数.

答案：
解:
(1)由题意得，图形如答图①所示.
　因为OD平分$\angle AOB$,$\angle AOB=80^{\circ}$,
　所以$\angle BOD=\frac{1}{2}\angle AOB=\frac{1}{2}×80^{\circ}=40^{\circ}$.
(2)当OC在$\angle AOB$内部时,如答图②,
　$\angle COD=\angle BOD - \angle BOC=40^{\circ}-30^{\circ}=10^{\circ}$;
　当OC在$\angle AOB$外部时，如答图③，
　$\angle COD=\angle BOD+\angle BOC=40^{\circ}+30^{\circ}=70^{\circ}$.
　综上可知，$\angle COD$的度数是$10^{\circ}$或$70^{\circ}$.
　　　

13. 如图,$∠AOB= 90^{\circ },∠BOC= 30^{\circ }$,OM平分$∠AOC$,ON平分$∠BOC$.
(1)求$∠MON$的度数;
(2)若$∠BOC= 60^{\circ }$,其他条件不变,则$∠MON$的度数是______;
(3)若$∠AOB= α$,其他条件不变,求$∠MON$的度数;
(4)从上面的结果能看出什么规律?

(1)解:因为$\angle AOB=90^{\circ}$,$\angle BOC=30^{\circ}$,
　所以$\angle AOC=\angle AOB+\angle BOC=120^{\circ}$.
　因为OM平分$\angle AOC$,ON平分$\angle BOC$,
　所以$\angle MOC=\frac{1}{2}\angle AOC=60^{\circ}$,$\angle CON=\frac{1}{2}\angle BOC=15^{\circ}$,所以$\angle MON=\angle MOC - \angle CON=60^{\circ}-15^{\circ}=45^{\circ}$.
(2)$45^{\circ}$
(3)解:因为$\angle AOB=\alpha$,$\angle BOC=30^{\circ}$,
　所以$\angle AOC=\angle AOB+\angle BOC=\alpha +30^{\circ}$.
　因为OM平分$\angle AOC$,ON平分$\angle BOC$,
　所以$\angle MOC=\frac{1}{2}\angle AOC=\frac{1}{2}\alpha +15^{\circ}$,$\angle CON=\frac{1}{2}\angle BOC=15^{\circ}$,所以$\angle MON=\angle MOC - \angle CON=\frac{1}{2}\alpha +15^{\circ}-15^{\circ}=\frac{1}{2}\alpha$.
(4)解:$\angle MON$的度数始终是$\angle AOB$的一半,与$\angle BOC$的大小没有关系.

答案：
(1)解:因为$\angle AOB=90^{\circ}$,$\angle BOC=30^{\circ}$,
　所以$\angle AOC=\angle AOB+\angle BOC=120^{\circ}$.
　因为OM平分$\angle AOC$,ON平分$\angle BOC$,
　所以$\angle MOC=\frac{1}{2}\angle AOC=60^{\circ}$,$\angle CON=\frac{1}{2}\angle BOC=15^{\circ}$,所以$\angle MON=\angle MOC - \angle CON=60^{\circ}-15^{\circ}=45^{\circ}$.
(2)$45^{\circ}$
(3)解:因为$\angle AOB=\alpha$,$\angle BOC=30^{\circ}$,
　所以$\angle AOC=\angle AOB+\angle BOC=\alpha +30^{\circ}$.
　因为OM平分$\angle AOC$,ON平分$\angle BOC$,
　所以$\angle MOC=\frac{1}{2}\angle AOC=\frac{1}{2}\alpha +15^{\circ}$,$\angle CON=\frac{1}{2}\angle BOC=15^{\circ}$,所以$\angle MON=\angle MOC - \angle CON=\frac{1}{2}\alpha +15^{\circ}-15^{\circ}=\frac{1}{2}\alpha$.
(4)解:$\angle MON$的度数始终是$\angle AOB$的一半,与$\angle BOC$的大小没有关系.