《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版徐州专版》

8. 如图,$C是AB$的中点,$D是BC$的中点, 则下列等式中正确的有 (C)
①$CD= \frac{1}{3}AB$;②$CD= \frac{1}{2}AB-BD$;③$CD= AD-CB$;④$CD= 2AD-AB$.

A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

答案： C

9. 如图,$C,D是线段AB$上两点, 若$CB= 4\mathrm{cm}$,$DB= 7\mathrm{cm}$, 且$D是AC$的中点, 则$AC$的长等于 (B)

A.$3\mathrm{cm}$
B.$6\mathrm{cm}$
C.$11\mathrm{cm}$
D.$14\mathrm{cm}$

答案： B

10. 已知线段$AC= 4$,$BC= 1$, 则线段$AB$的长度 (D)
A.一定是5
B.一定是3
C.一定是5或3
D.以上都不对

答案： D

11. 如图, 线段$AB= 20\mathrm{cm}$,$C是AB$的中点, 点$D在CB$上, 且$CD:DB= 3:2$, 则线段$BD$的长为4$\mathrm{cm}$.

答案： 4

12. 如图, 点$B,C在线段AD$上.
(1) 图中共有6条线段;
(2) 若$AB= CD$.
① 比较线段的大小:$AC$=$BD$;(填“$＞$”“$=$”或“$＜$”)
② 若$AC= 18$,$BC= 12$,$M是AB$的中点,$N是CD$的中点, 求$MN$的长.

解:因为AC=18,BC=12,　所以AB=CD=AC−BC=18−12=6.　因为M是AB的中点，N是CD的中点，　所以BM=$\frac{1}{2}$AB,CN=$\frac{1}{2}$CD,　所以BM+CN=$\frac{1}{2}$(AB+CD)=$\frac{1}{2}$×12=6,　所以MN=BM+CN+BC=6+12=18.

答案：
(1)6　
(2)①=　②解:因为AC=18,BC=12,　所以AB=CD=AC−BC=18−12=6.　因为M是AB的中点，N是CD的中点，　所以BM=$\frac{1}{2}$AB,CN=$\frac{1}{2}$CD,　所以BM+CN=$\frac{1}{2}$(AB+CD)=$\frac{1}{2}$×12=6,　所以MN=BM+CN+BC=6+12=18.

13. 若$D是线段AB$的中点, 点$C在直线AB$上,$E是线段BC$的中点, 且$AB= m$,$BC= n$, 则线段$DE$的长度是多少? (请依据点$C$所处位置的不同, 画出示意图, 并写出推理计算的过程)

答案：
解:因为D是线段AB的中点，E是线段BC的中点，且AB=m,BC=n,所以DB=$\frac{1}{2}$m,BE=$\frac{1}{2}$n.　
如答图①,当点C在线段AB上时，　　　　　　 　DE=DB−BE=$\frac{1}{2}$(m−n);　
如答图②，当点C在线段AB的延长线上时，　　　 　DE=DB+BE=$\frac{1}{2}$(m+n);　
如答图③，当点C在线段AB的反向延长线上时，　　　　 　DE=BE−BD=$\frac{1}{2}$(n−m).