《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版徐州专版》

8. 如图,三棱柱的每条棱上放置相同数目的小球,设每条棱上的小球个数为m(包含顶点处放置的小球),用含m的代数式表示三棱柱的棱上的小球总个数为$9m-12$.

答案： $9m-12$

9. (2024·江宁区期末)如图是一个三棱柱,用平面从中截去一个三棱柱后,剩下的几何体是三棱柱或四棱柱.(写出所有可能的结果)

答案： 三棱柱或四棱柱

10. 如图,加工一个长8cm,宽4cm,高6cm的长方体铁块,选择面积最小的一个面,从该面的正中间打一个直径为2cm的圆孔,一直贯穿到对面做成一个零件,则这个零件的体积是$(192-8\pi)$cm³.(结果保留π)

答案： $(192-8\pi)$

11. 如图,图①的容器是由上、下相通的圆柱体组成的,里面盛满了水,如果将这个瓶子中的水全部倒入图②的圆柱体杯子中,那么需要20个这样的杯子.

答案： 20

12. (1)在已有的图形基础上补画图形,使之成为长方体的直观图(虚线表示被遮住的线段,不必写画法步骤);
(2)用一根72cm长的铁丝正好做一个长、宽、高的比为2:3:4的长方体框架,那么这个长方体框架的体积是多少立方厘米?

答案：

(1)所画的长方体的直观图如答图.
(2)设长方体的长为$2a \text{cm}$,则宽为$3a \text{cm}$,高为$4a \text{cm}$.由题意,得$4(2a+3a+4a)=72$,解得$a=2$,所以长方体的长为$4\text{cm}$，宽为$6\text{cm}$,高为$8\text{cm}$，所以长方体的体积为$4×6×8=192(\text{cm}^3)$.

13. 如图,将图①的正方体切去一块,得到图②~⑤的几何体.
(1)它们各有多少个面? 多少条棱? 多少个顶点?
(2)若面数记为f,棱数记为e,顶点数记为v,试猜想f+v-e之间应满足的等量关系是f+v−e=2.

答案：
(1)解:图①中的正方体有 6 个面，8 个顶点，12 条棱;图②中的几何体有 7 个面，10 个顶点，15 条棱;图③中的几何体有 7 个面，9 个顶点，14 条棱;图④中的几何体有 7 个面，8 个顶点，13 条棱;图⑤中的几何体有 7 个面，7 个顶点，12 条棱.
(2)$f+v−e=2$