《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版徐州专版》

13. (20分)先去括号,再合并同类项:
(1)$-3(2s-5)+6s$;
(2)$6a^{2}-4ab-4(2a^{2}+\frac{1}{2}ab)$;
(3)$-3(2x^{2}-xy)+4(x^{2}+xy-6)$;
(4)$3m-[6m-2(m-\frac{1}{2})]$.

答案：
(1)15
(2)$-2a^{2}-6ab$
(3)$-2x^{2}+7xy-24$
(4)$-m-1$

14. (10分)先化简,再求值:$x^{2}-(2x^{2}-4y)+2(x^{2}-y)$,其中$x= -1,y= \frac{1}{2}$.

答案： 解:原式$=x^{2}-2x^{2}+4y+2x^{2}-2y=x^{2}+2y$,当$x=-1,y=\frac{1}{2}$时,原式$=(-1)^{2}+2×\frac{1}{2}=2$.

15. (10分)已知$A= 4a^{3}-2ma^{2}+3a-1,B= 5a^{3}-4a^{2}+(n-1)a-1,A-B的结果中不含a^{2}和a$项.
(1)求$m,n$的值;
(2)化简:$2A-(2B+A)$.

答案：
(1)解:因为$A=4a^{3}-2ma^{2}+3a-1$,$B=5a^{3}-4a^{2}+(n-1)a-1$,所以$A-B=4a^{3}-2ma^{2}+3a-1-5a^{3}+4a^{2}-(n-1)a+1=-a^{3}+(-2m+4)a^{2}+(4-n)a$.因为$A-B$的结果中不含$a^{2}$和$a$项,所以$-2m+4=0$,$4-n=0$,解得$m=2$,$n=4$.
(2)因为$m=2$,$n=4$,所以$A=4a^{3}-4a^{2}+3a-1$,$B=5a^{3}-4a^{2}+3a-1$,所以$2A-(2B+A)=2A-2B-A=A-2B=4a^{3}-4a^{2}+3a-1-2(5a^{3}-4a^{2}+3a-1)=4a^{3}-4a^{2}+3a-1-10a^{3}+8a^{2}-6a+2=-6a^{3}+4a^{2}-3a+1$.

16. (12分)【问题呈现】(1)已知代数式$mx-y-3x+4y-1的值与x$的值无关,求$m$的值;
【类比应用】(2)将7张长为$a$,宽为$b$的小长方形纸片(如图①),按如图②的方式不重叠地放在长方形$ABCD$内,未被覆盖的两部分的面积分别记为$S_{1},S_{2}$,当$AB$的长度变化时,$S_{1}-S_{2}$的值始终不变,求$a与b$的数量关系.

答案：
(1)解:原式$=(m-3)x+3y-1$,由题意,得含$x$项的系数为0,即$m-3=0$,所以$m=3$.
(2)设$AB=n$,则$S_{1}=a(n-3b)=an-3ab$,$S_{2}=2b(n-2a)=2bn-4ab$,所以$S_{1}-S_{2}=an-3ab-2bn+4ab=(a-2b)n+ab$.由题意,得含$n$项的系数为0,即$a-2b=0$,所以$a=2b$.