《2025年启东中学作业本七年级数学上册苏科版徐州专版》

12. (8分)(2024·淮安区开学)先化简,再求值：$(a^{3}-2b^{3})+2(ab^{2}-\frac{1}{2}a^{2}b)-2(ab^{2}-b^{3})$,其中$\vert1 - a\vert+(b+\frac{1}{3})^{2}= 0$。

答案： 解:因为|1-a|+(b+$\frac{1}{3}$)²=0,且|1-a|≥0,(b+$\frac{1}{3}$)²≥0,所以1-a=0,b+$\frac{1}{3}$=0,所以a=1,b=-$\frac{1}{3}$,所以原式=a³-2b³+2ab²-a²b-2ab²+2b³=a³-a²b=1³-1²×(-$\frac{1}{3}$)=1+$\frac{1}{3}$=$\frac{4}{3}$.

13. (10分)已知三角形的第一条边长为$5a + 3b$,第二条边长比第一条边长短$2a - b$,第三条边长比第二条边长短$a - b$。
(1)求第二条边长；
(2)求这个三角形的周长。

答案： 解:
(1)5a+3b-(2a-b)=5a+3b-2a+b=3a+4b.答:第二条边长为3a+4b.
(2)5a+3b+(3a+4b)+[(3a+4b)-(a-b)]=5a+3b+3a+4b+3a+4b-a+b=10a+12b.答:这个三角形的周长为10a+12b.

14. (10分)$A$,$B$,$C$,$D$四个车站的位置如图,求：
(1)$A$,$D$两站的距离；
(2)$C$,$D$两站的距离。

答案： 解:
(1)A,D两站的距离为a+b+3a+2b=4a+3b.
(2)C,D两站的距离为3a+2b-(2a-b)=a+3b.

15. (12分)观察下列表格中两个代数式及其相应的值,并解答问题：
| $x$ | … | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | … |
| $2x - 1$ | … | $-5$ | $m$ | $-1$ | $1$ | $3$ | … |
| $-2x + 3$ | … | $7$ | $5$ | $3$ | $1$ | $n$ | … |
(1)$m=$-3,$n=$-1；
(2)表中$2x - 1值的变化规律是x$的值每增加1,$2x - 1$的值就增加2；类似地,$-2x + 3值的变化规律是x$的值每增加1,$-2x + 3$的值就减小 2；
(3)当$x的值从a增加到a + 1$时,猜想关于$x的代数式kx - 3$($k$为一次项的系数,且$k\neq0$)的值会怎样变化,并通过计算加以说明。
解:k(a+1)-3-(ka-3)=k,故当x的值从a增加到a + 1时,关于x的代数式kx - 3（k为一次项的系数,且k≠0）的值就增加k.

答案：
(1)-3 -1
(2)减小 2
(3)解:k(a+1)-3-(ka-3)=k,故当x的值从a增加到a + 1时,关于x的代数式kx - 3（k为一次项的系数,且k≠0）的值就增加k.