《2025年暑假衔接七年级数学浙教版延边人民出版社》

7. 如图,等腰三角形ABC中,$AB= AC$,BD与CE分别为$\triangle ABC$的两条角平分线,且交于点P。
(1)证明:$BD= CE$。
证明：证明$\triangle EBC\cong\triangle DCB(ASA)$或$\triangle ABD\cong\triangle ACE(ASA)$
(2)连结AP,若$∠A= 50^{\circ }$,求$∠APB$。
$122.5^{\circ}$
(3)连结AP,若$\triangle ABC$为等边三角形,求$∠APB$。
$120^{\circ}$

答案：
(1) 证明$\triangle EBC\cong\triangle DCB(ASA)$或$\triangle ABD\cong\triangle ACE(ASA)$,过程略。
(2)$122.5^{\circ}$
(3)$120^{\circ}$

例1 如图,已知D,E两点在线段BC上,$AB= AC,AD= AE,$求证:$BD= CE$。

答案：
答案:证明:如图,过点A作$AF⊥BC$。
因为在$△ABC$中,$AB= AC,AF⊥BC$,所以$BF= CF$。
因为在$△ADE$中,$AD= AE,AF⊥BC$,所以$DF= EF,$
所以$BF-DF= CF-EF$,即$BD= CE$。
反思:根据题意,利用等腰三角形的性质可解决此类问题。