《2025年暑假衔接七年级数学浙教版延边人民出版社》

例1 (1)若一个等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm,则这个等腰三角形的周长是16cm或14cm。
(2)若一个等腰三角形的两边长分别为2cm和8cm,则这个等腰三角形的周长是18cm。

答案： 分析：
(1)当4cm为底边长时,腰长为6cm,此时三角形的周长为4+6+6= 16(cm)；当4cm为腰长时,底边长为6cm,此时三角形的周长为4+4+6= 14(cm)。所以应填16cm或14cm。
(2)当2cm为底边长时,腰长为8cm,此时三角形的周长为2+8+8= 18(cm)；当2cm为腰长时,底边长为8cm,因为2+2= 4(cm),4＜8,所以长为2cm,2cm,8cm的线段不能构成三角形,故应该舍去。所以应填18cm。
答案：
(1)16cm或14cm
(2)18cm
反思：在计算这类等腰三角形周长的问题时,需要考虑三边能否组成三角形。

例2 已知等腰三角形的底边长为4cm,一腰上的中线把周长分成两部分,这两部分的差为3cm,求这个等腰三角形的一腰长为7cm。

答案： 分析：根据题意作出解图,其中AB= AC。由于“这两部分的差为3cm”没有明确指明哪一部分大,因此需要分类讨论。可将周长分成的两部分转化为AB+AD和BC+CD。因为BD为中线,所以AD= CD,所以周长的差即为AB-BC或BC-AB。若AB-BC= 3cm,则AB= BC+3= 7(cm)；若BC-AB= 3cm,则AB= BC-3= 1(cm)。当AB= AC= 1cm时,有AB+AC＜BC,这种情况不合题意。所以这个等腰三角形的一腰长为7cm。
答案：7cm
反思：在等腰三角形问题中经常会遇见“多种”现象,需分类讨论完成,同时还应注意满足“三角形的三边关系”。

1. 下列长度的三条线段,能组成等腰三角形的是 …………………………… (C)
A. 1,1,2
B. 2,2,5
C. 3,3,5
D. 3,4,5

答案： C