《2025年暑假衔接七年级数学浙教版延边人民出版社》

17. 先化简,再求值：$(\frac {2a}{a - 3}-\frac {a + 2}{a - 3})÷\frac {a^{2}-4a + 4}{a^{2}-9}$,其中 $ a= -1$。

答案： 原式$=\frac {a+3}{a-2}$，当$a=-1$时，原式$=-\frac {2}{3}$。

18. 嘉淇准备完成题目,解分式方程：$\frac {x}{x - 3}= 2-\frac {◆}{x - 3}$,发现数字◆印刷不清楚。
(1)他把“◆”猜成 5,请你解方程：$\frac {x}{x - 3}= 2-\frac {5}{x - 3}$。
解：方程两边同乘$(x-3)$，得$x=2(x-3)-5$，解得$x=11$，经检验，当$x=11$时，$x-3≠0$，所以分式方程的解为$x=$11。
(2)老师说：“你猜错了,我看到该题目的正确答案是此分式方程无解。”通过计算说明原题中“◆”是几？
解：设原题中“◆”是$a$，方程变形得$\frac {x}{x-3}=2-\frac {a}{x-3}$，去分母得$x=2(x-3)-a$，由分式方程无解，得到$x=3$，把$x=3$代入整式方程得$a=$-3。

答案：
(1)$\frac {x}{x-3}=2-\frac {5}{x-3}$，去分母得$x=2(x-3)-5$，解得$x=11$，经检验，当$x=11$时，$x-3≠0$，所以分式方程的解为$x=11$。
(2)设原题中“◆”是$a$，方程变形得$\frac {x}{x-3}=2-\frac {a}{x-3}$，去分母得$x=2(x-3)-a$，由分式方程无解，得到$x=3$，把$x=3$代入整式方程得$a=-3$。

19. 某手机专卖店的一张进货单上有如下信息：A 款手机进货单价比 B 款手机多 800 元,花 38400 元购进 A 款手机的数量与花 28800 元购进 B 款手机的数量相同。
(1)求 A,B 两款手机的进货单价分别是多少元？
(2)若 A 款手机的销售单价是 3700 元,B 款手机的销售单价为 2700 元。手机专卖店要花费 28000 元购进 A,B 两款手机若干部,问有哪几种进货方案？根据计算说明哪种进货方案获得的总利润最高。

答案：
(1)设 B 款手机的进货单价是$x$元，则 A 款手机的进货单价是$(x+800)$元，根据题意得$\frac {38400}{x+800}=\frac {28800}{x}$，解得$x=2400$，经检验，$x=2400$是原方程的解，则$x+800=2400+800=3200$，答:A 款手机的进货单价是 3200 元，B 款手机的进货单价是 2400 元。
(2)设购买 A 款手机$m$部，B 款手机$n$部，根据题意，得$3200m+2400n=28000$，化简得$4m+3n=35$，因为$m$，$n$都是正整数，所以$\left\{\begin{array}{l} m=2,\\ n=9\end{array}\right. $或$\left\{\begin{array}{l} m=5,\\ n=5\end{array}\right. $或$\left\{\begin{array}{l} m=8,\\ n=1,\end{array}\right. $即有三种进货方案:方案一:购进 A 款手机 2 部，B 款手机 9 部，利润是:$(3700-3200)×2+(2700-2400)×9=3700$(元)；方案二:购进 A 款手机 5 部，B 款手机 5 部，利润是:$(3700-3200)×5+(2700-2400)×5=4000$(元)；方案三:购进 A 款手机 8 部，B 款手机 1 部，利润是:$(3700-3200)×8+(2700-2400)×1=4300$(元)；因为$3700＜4000＜4300$，所以选择方案三获得的总利润最高。