《2025年暑假衔接七年级数学浙教版延边人民出版社》

1. 下列每组数表示3根小木棒的长度,3根小木棒能摆成三角形的一组是(B)
A. $1cm$,$2cm$,$3cm$
B. $2cm$,$3cm$,$4cm$
C. $2cm$,$3cm$,$5cm$
D. $2cm$,$3cm$,$6cm$

答案： B

2. 一个三角形的两边长分别是3和6,第三边长为奇数,那么第三边长是(A)
A. 5或7
B. 7或9
C. 3或5
D. 9

答案： A

3. 已知$\triangle ABC的三个内角度数比为2:3:4$,则这个三角形是……(A)
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 等腰三角形

答案： A

4. 如图,$\triangle ABC$被木板遮住了一部分,其中$AB = 6$,则$AC + BC$的值不可能是 ……(D)

A. 10
B. 8
C. 7
D. 5

答案： D

5. 已知$\triangle ABC的三个内角分别是\angle A$、$\angle B$、$\angle C$,若$\angle A = 20^{\circ}$,$\angle B = 3\angle C$,则$\angle C$的度数是$40^{\circ }$。

答案： $40^{\circ }$

6. 已知$a,b,c$是三角形的三边长,则$(a - b + c)(a - b - c)$的符号为-,理由是三角形任意两边之和大于第三边。

答案： 一 三角形任意两边之和大于第三边

7. 如图,图中共有6个三角形,以$AD$为边的三角形有$\triangle ADB,\triangle ADE,\triangle ADC$,以$E$为顶点的三角形有$\triangle AEC,\triangle AED,\triangle AEB$,$\angle ADB$是$\triangle ADB$的内角,$\triangle ADE$的三个内角分别是$∠ADE,∠AED,∠DAE$。

答案： 6 $\triangle ADB,\triangle ADE,\triangle ADC$ $\triangle AEC,\triangle AED,\triangle AEB$ $\triangle ADB$ $∠ADE,∠AED,∠DAE$

8. 大家都知道,用火柴棒搭三角形时,3根火柴棒只能搭成1种三角形,它的边长分别为1,1,1;4根火柴棒不能搭成三角形;5根火柴棒只能搭成1种三角形,其边长分别为2,2,1;6根火柴棒只能搭成1种三角形,其边长分别为2,2,2;7根火柴棒能搭成2种三角形,其边长分别为3,3,1和3,2,2……那么30根火柴棒能搭成几种三角形?

答案： 设三角形最大边长为$x$,则 30 根火柴棒组成的三角形的最大边长的取值范围是$10≤x≤14$。当$x = 10$时,剩余边长的和为 20,只有 10,10,10 这 1 种可能;当$x = 11$时,剩余边长总和为 19,有 9,10,11 或 8,11,11 这 2 种可能;当$x = 12$时,剩余边长总和为 18,有 9,9,12 或 8,10,12 或 7,11,12 或 6,12,12 这 4 种可能;当$x = 13$时,剩余边长总和为 17,有 8,9,13 或 7,10,13 或 6,11,13 或 5,12,13 或 4,13,13 这 5 种可能;当$x = 14$时,剩余边长总和为 16,有 8,8,14 或 7,9,14 或 6,10,14 或 5,11,14 或 4,12,14 或 3,13,14 或 2,14,14 这 7 种可能。综上所述,30 根火柴棒能搭成$1 + 2 + 4 + 5 + 7 = 19$(种)三角形。