《2025年暑假衔接七年级数学浙教版延边人民出版社》

7. 如图,点$A,F,C,D$在一条直线上,$AB= DE,BF= EC,BC= EF,BD= EA,AF= DC$。
(1)图中共有几对全等三角形？请一一写出来。
共有6对:$\triangle ABF \cong \triangle DEC$,$\triangle ABC \cong \triangle DEF$,$\triangle BCF \cong \triangle EFC$,$\triangle BCD \cong \triangle EFA$,$\triangle BFD \cong \triangle ECA$,$\triangle ABD \cong \triangle DEA$。
(2)找出图中所有的平行线,并选择其中一组证明。
所有平行线:$BC // EF$,$AB // ED$,$BF // EC$,$AE // DB$。以证明$AB // ED$为例 (其余同理), 证明如下: 因为$AB = DE$,$BD = EA$,$AD = DA$,所以$\triangle ABD \cong \triangle DEA$,所以$\angle BAD = \angle EDA$(全等三角形对应角相等),所以$AB // ED$。

答案：
(1) 共 6 对: $ \triangle ABF \cong \triangle DEC $, $ \triangle ABC \cong \triangle DEF $, $ \triangle BCF \cong \triangle EFC $, $ \triangle BCD \cong \triangle EFA $, $ \triangle BFD \cong \triangle ECA $, $ \triangle ABD \cong \triangle DEA $。
(2) 4 组平行线: $ BC // EF $, $ AB // ED $, $ BF // EC $, $ AE // DB $。以证明 $ AB // ED $ 为例 (其余同理), 证明如下: 因为 $ AB = DE $, $ BD = EA $, $ AD = DA $, 所以 $ \triangle ABD \cong \triangle DEA $, 所以 $ \angle BAD = \angle EDA $ (全等三角形对应角相等), 所以 $ AB // ED $。

两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(简写成边角边或SAS)。
符号语言:
在$\triangle ABC和\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$中,
因为$\left\{\begin{array}{l}AB=A_{1}B_{1},\\\angle A=\angle A_{1},\\AC=A_{1}C_{1},\end{array}\right.$
所以$\triangle ABC\cong \triangle A_{1}B_{1}C_{1}(SAS)$。

答案： 夹角 边角边 SAS AB $ A _ { 1 } B _ { 1 } $ $ \angle A $ $ \angle A _ { 1 } $ AC $ A _ { 1 } C _ { 1 } $