《2025年暑假衔接七年级数学浙教版延边人民出版社》

4. 从边长为$a的正方形中剪掉一个边长为b$的正方形(如图1),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2)。
(1)上述操作能验证的等式是____B。(请选择正确的一个,只填选项)
A. $a^{2}-2ab+b^{2}= (a-b)^{2}$
B. $a^{2}-b^{2}= (a+b)(a-b)$
C. $a^{2}+ab= a(a+b)$
(2)应用你从(1)选出的等式,完成下列各题:
①已知$x^{2}-4y^{2}= 12$,$x+2y= 4$,求$x-2y$的值;
②计算:$(1-\frac {1}{2^{2}})(1-\frac {1}{3^{2}})(1-\frac {1}{4^{2}})... (1-\frac {1}{2023^{2}})(1-\frac {1}{2024^{2}})$。
①3；②$\frac{2025}{4048}$。

答案：
(1)由图1可得，剩余部分面积$=a^{2}-b^{2}$，由图2可得：阴影部分面积$=(a + b)(a - b)$，所以$a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)$，故选：B。
(2)①因为$x^{2}-4y^{2}=12$，所以$(x + 2y)(x - 2y)=12$，因为$x + 2y = 4$，所以$4(x - 2y)=12$，所以$x - 2y = 3$；②$(1-\frac{1}{2^{2}})(1-\frac{1}{3^{2}})(1-\frac{1}{4^{2}})\cdots(1-\frac{1}{2023^{2}})(1-\frac{1}{2024^{2}})=(1-\frac{1}{2})(1+\frac{1}{2})(1-\frac{1}{3})(1+\frac{1}{3})(1-\frac{1}{4})(1+\frac{1}{4})\cdots(1-\frac{1}{2023})(1+\frac{1}{2023})(1-\frac{1}{2024})(1+\frac{1}{2024})=\frac{1}{2}\times\frac{3}{2}\times\frac{2}{3}\times\frac{4}{3}\times\frac{3}{4}\times\frac{5}{4}\times\cdots\times\frac{2022}{2023}\times\frac{2024}{2023}\times\frac{2023}{2024}\times\frac{2025}{2024}=\frac{1}{2}\times\frac{2025}{2024}=\frac{2025}{4048}$。