《2025年暑假衔接七年级数学浙教版延边人民出版社》

1. 三角形的角平分线概念
在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线。
2. 三角形的中线概念
连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段,叫作三角形的中线。
3. 三角形的高线概念
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线。
1. 三角形的角平分线、中线和高线都是线段,在画图时不要画成射线或直线。
2. 钝角三角形的高线有两条在三角形的外部。如画$\triangle ABC的AC$边上的高线要体现两点:①与$AC$垂直;②过点$B$。直角三角形有三条高线,其中两条高线与直角边重合。
3. 解题时,三角形的角平分线已知两条时,常用整体思想;三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分;三角形的高线除构成直角外,还可联想到面积。
4. 三角形的三条角平分线、中线和高线所在直线分别交于一点。
5. 当三角形三条高线所在直线的交点在三角形内部时,该三角形为锐角三角形;交点在三角形边上(或顶点)时为直角三角形;交点在三角形外部时为钝角三角形。

答案： 1. 角平分线 顶点 2. 中点 3. 垂线 垂足

例1 在$\triangle ABC$中,$∠ABC,∠ACB的平分线BE,CD相交于点F$。若$∠ABC= 42^{\circ },∠A= 60^{\circ }$,则$∠BFC= $………(C)
A. $118^{\circ }$
B. $119^{\circ }$
C. $120^{\circ }$
D. $121^{\circ }$

答案： 分析:
(1)由已知可得$\angle B = 4\angle A$,$\angle C = 5\angle A$,根据三角形内角和$180^{\circ}$,可得$\angle A + 4\angle A + 5\angle A = 180^{\circ}$,解得$\angle A$的度数,从而求得$\angle C$的度数。
(2)根据求得的$\angle C$的度数,判定三角形形状。
答案:
(1)因为$\angle A= \frac{1}{4}\angle B= \frac{1}{5}\angle C$,所以$\angle B = 4\angle A$,$\angle C = 5\angle A$,因为$\angle A+\angle B+\angle C = 180^{\circ}$,所以$\angle A + 4\angle A + 5\angle A = 180^{\circ}$,解得$\angle A = 18^{\circ}$,$\angle C = 5\angle A = 90^{\circ}$。
(2)$\triangle ABC$是直角三角形。
反思:在已知三角形三个角的关系时,根据三角形内角和$180^{\circ}$,可以求得每个角的度数;根据三角形三个角的度数,判定三角形形状。